Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Рассеяние света в атмосфере : Приложение теории марковских процессов : диссертация ... доктора физико-математических наук : 25.00.29

Год: 2005

Номер работы: 306280

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

ВВЕДЕНИЕ Явле1ше распространения света в атмосфере давно привлекает внимание исследователей ввиду важности проблем, связанных с изучением этого явления, и ширО1дай распространенности самого явления. Систематичесше изучение этого явления началось в середине XIX века с экспериментов Тиндаля, теория же явления начинается с работ Релея. В последующем интенсивно развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования этого явления. Для того чтобы понять, почему до сих пор не утихает и

ГЛАВА II. РАССЕЯНИЯЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ И МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ Как было отмечено во введении, разнообразные физические явления, возникающие при прохождении электромагнитной волны через мутную среду, можно подразделить в первую очередь на когерентные и некогерентные явления. При изучении когерентных явлений необходимо суммировать электрические и магнитные поля. Попытка следовать такому пути при изучении прохождения электромагнитной волны через мутную среду наталкивается на большие математиче

Мы начнём изучение рассеяния света в атмосфере с простейшего случая, а именно однократного рассеяния. Это явление характерно тем, что падающий на среду свет рассеивается на чаетице мутной среды и больше не испытывает рассеяния. Кроме того, вероятность рассеяния света на одной частице мала. Это ееть следетвие того, что концентрация среды мала. Как известно из теории вероятноетей, случайные события с малыми вероятноетями с большой точностью можно описать пуассоновским процессом. Мы попытаемся о

Увеличение концентрации мутной среды приводит к тому, что в атмосфере происходит двукратное рассеяние. Это означает, что свет, рассеянный частицей, попадает и на другие частицы, причём вторичное рассеяние может произойти на нескольких частицах одновременно (рис.2.). Если теперь принять во внимание число рассеяний, то это изменение происходит подобно тому, как изменяется число частиц в ветвящихся процессах; поэтому мы попытаемся применить методы теории ветвящихся процессов для количествеьшого

Трёхкратное рассеяние происходит после двукратного рассеяния, после одного акта двукратного рассеяния облучается несколько частиц, а в дальнейшем рассеяния не происходит; поэтому все рассуждения следует вести при условии, что имело место однократное рассеяние и двукратное рассеяние. Условную вероятность того, что в слое (О,

х) произойдёт п^ трёхкратных рассеяний при условии, что прогаошло nj однократных рассеяний и п^ двукратных рассеяний, обозначим Р (х|п^,П2). Изменение состояния проц

Распространим теперь построенную выше статистическую теорию на рассеяние произвольной кратности. Очевидно, что рассеяние к+1-ой кратности происходит после рассеяния к -ой кратности. Изменение состояния процесса рассеяния происходит так, что электромагнитная волна, рассеянная после к-ого рассеяния, облучает несколько частиц рассеивающей среды. Такими особенностями обладает рассеяние любой кратности выше первой, поэтому можно распространить статистическую модель, построенную для двукратного рас

2.5. Несколько типов частиц Химический состав атмосферы достаточно сложен, и модель химически однородной атмосферы является слишком грубой. Атмосферный аэрозоль также не является химически однородным; аэрозоль состоит из кварца, силиката, сажи, органики и т.д.; значительная доля облаков содержит две фазы: жидкую и твердую; поэтому необходимо рассмотреть ослабление света средой, содержащей несколько типов частиц. Процесс ослабления света такой атмосферой можно также описать марковскими процес

В предыдущих параграфах была построена статистическая теория ослабления света в одномерной атмосфере, однако в оптике атмосферы нередко -62встречаются задачи, которые требуют рассмотрения вопросов распространения света в многомерной среде. В этом параграфе статистическая теория рассеяния света будет распространена на двумерные и трёхмерные среды. При изучении распространения светового потока в атмосфере удобно различать такие формы потока света: луч света, ограниченный пучок света и неогранич

ГЛАВА Ш. МОЛЕКУЛЯРНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ В этой главе мы применим статистическую теорию, основы которой изложены во второй главе, при решении ютнкретных задач оптики атмосферы. Мы рассмотрим зависимость ослабления света от таких характеристик среды, как концентрация примесного газа, давление и температура атмосферы, влажность атмосферы. Много внимания мы уделим спектральной зависимости ослабления света; будут рассмотрены спектральная и интегральная функции пропускания, рез

Рассчитаем пропускание атмосферы по формулам (2.

9) и (

2.35). Прежде всего, необходимо выбрать модель атмосферы, в этом параграфе мы ограничимся однородной атмосферой. Её нараметры следующие [215]: Н = 8 км, Ро= 1013,250 гПа, То= 288 К, р =1,2925-10-" -79Таблица 2, Пропускание атмосферы при однократном и многократном рассеянии X 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 X Т>о(1) 0,0005 0,0024 0,0080 0,0193 0,0388 0,0668 0,1029 0,1457 0,1932 0,2436 0,2952 0,3462 0,

При анализе зависимости пропускания атмосферы от различных параметров естественно рассмотреть прежде всего зависимость пропускания от 1«)нцентрации. Такая зависимость появляется вследствие того, что имеет место простая однозначная связь между параметром а и счётной концентрацией NQ , как показано в гл.П. Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то получаем T.o=exp(-a,xNj (

4.1) Как видим, при однократном рассеянии с увеличением концентрации пропускание уменьшается по

3.3. Влияние давления и температуры на пропускание атмосферы На молекулярное рассеяние света значительное влияние оказывают давлеьше и температура атмосферы. Зная зависимость функции пропускания от концентрации, можно перейти к зависимости от давления и температуры. Для этого надо воспользоваться уравнением состояния идеального газа N =-И. ' кТ' где к - постоянная Больцмана. ^ Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то зависимость пропускания от давления и температуры опреде

Анализ спектральной зависимости рассеянного излучения можно осуществить на основе полученных выше результатов. Из тех параметров, от которых зависят функции рассеяния и пропускания, только сечение рассеяния отдельной молекулы является функцией частоты. Зная зависимость сечения рассеяния молекулы от частоты, можно изучить спектральную зависимость ослабления света. Сечения рассеяния молекулы можно представить в сле- дующем виде: CJg = AQ((o), где А - коэффициенг, не зависящий от частотгы; Q((u

В предыдущем параграфе мы рассматривали зависимость пропускания атмосферы от частоты излучения. Целесообразно рассмотреть аналогичный вопрос и для рассеянного атмосферой света. Функцию рассеяния, если в атмосфере происходит однократное рассеяirae, можно представить в виде Р,о(со)=1-ехр[-ТоП(со)] (

3.19) Как видим, рассеянный свет имеет максимум. Аналогично, если в атмосфере происходит многократное рассеяние, получаем -exp[-ToQ(a))])}. (

3.20) Таким образом, интенсивность света,

. Исследования последних лет выявили ряд аномальных зависимостей -96x{x) в атмосфере [99]. До сих пор не существует однозначного мнения относительно природы таких аномалий в спектральной зависимости пропускания атмосферы. Ниже мы изложим одну возможную трактовку аномалии в спектральной зависимости пропускания атмосферы, получивщей название эффекта Ринга [129, 134]. В [134] предполагается, что причиной этого эффекта является флуоресцешдия атмосферного аэрозоля; в [99] высказано предположение,

108 Далеко не всегда свет можно считать монохроматическим, во многих случаях первоначальный пучок света имеет какое-нибудь спектральное распределение. В таких случаях часто пользуются интегральной функцией поглощеьшя, которая определяется следующим образом [51]: В = fA(v)l(v)dv, где A(v) - спектральная функция поглощения; I(v) - интенсивность излучения, поступающего в атмосферу. Аналогичным образом определяется и шггегральная функция пропускания. Если нам говестны спектральное распределение

Строго говоря, в атмосфере в обычных условиях не существует линий поглощения, свободных от влияния линий других комнонентов атмосферы; поэтому анализ перекрытия линий представляет большой интерес для оптики атмосферы. Выясним, как влияет присутствие в атмосфере молекул разных типов на спектральное распределение излучения. Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то задача решается просто. В этом случае как было показано в

§

2.5, функция пропускания смеси газов ест

Коэффициент рассеяния онределяется как отношение интенсивности света, рассеянного обьёмом среды единичной толщины, к интенсивности падающего света [37]. Этому определению можно дать следующее математичесше оформление Через функщсо рассеяния эта величина выражается следующим образом: Р = -!-Р^о(х). X (

3.36) В случае однократного рассеяния коэффициент рассеяния имеет такой вид Р = -[1-ехр (-ax)J л. (

3.37) а в случае многократного рассеяния имеем р = —{l - ехр(- ax[l - ехр(-

Рассмотрим ослабление света от источника, расположенного внутри атмосферы, прежде всего линейный источник света. Выделим цилиндр радиуса г, ось которого совпадает с лршейным источником света. Для изучения -124- законов изменения интенсивности света при прохожде1гаи через рассеивающую среду необходимо найти случайные функции Р^^. Выведем дифференциальные уравнения для этих функций. Для этого рассмотрим два концентрических цилиндра высоты 1 и с площадью оснований S и S+AS. Уравнение для перехо

«^ Найдём интенсивность света, рассеянного под углом 9 к направлению Ф падающего излучения. Это можно сделать следующим образом. Так же, как и выше, прежде чем строить математическую модель явления, необходимо выяснить, что представляет собой элементарное событие в данном случае. Ранее было показано, что для описания явления рассеяния света мутной средой целесообразно в качестве элементарного события рассматривать рассеяние света на одной частице мутной среды. При изучении угловой зависимости

Угловое распределение рассеянного света, - как для одиночной частиць1, так и для мутной среды, - можно характеризовать индикатрисой рассеяния. Её определяют как опюшение интенсивности радиации, рассеяшюй в данном направлении, к потоку энергии, рассеянной во все направления [102, 155]: sio(e)d(o где 1(9) - интенсивность света, рассеянного в направлении 9; do - элемент телесного угла. Выше было показано, что угловой коэффициент рассеяния, если в атмосфере происходит только однократное рассеяние

3.15. Полярюация рассеяпного света Предположим, что через атмосферу проходит линейно поляризованная электромагнитная волна. Интересно изучить состояние поляризации света, рассеянного атмосферой под различными углами. Состояние поляризации света можно характеризовать в общем случае параметрами Стокса, однако, мы ограничимся рассмотрением степени деполяризации и степени поляриза^ ции; этого достаточно для объяснения многих фактов состояния поляризации рассеянного света. Степень деполяризации оп

В оптике атмосферы принято различать прозрачность истшшую и диффузную [102]. Истинная прозрачность характеризует свет, прошедший через всю атмосферу без рассеяния; диффузная прозрачность характеризует свет, прошедший через всю атмосферу и испытавший при этом рассеяние. Последнее понятие тождественно пропусканию атмосферы, в этом параграфе мы рассмотрим первзто величину. В первой главе мы нашли вероятность Рц (х). Вероятность Ро (х) есть вероятность того, что в слое (О,

х) не произойдёт

ГЛАВА IV. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТНЦЕЙ Хотя по массе (или объёму) аэрозоли (облака, туманы, дымки, пыль, дым и т.д.) составляют очень малую долю в атмосфере, они оказываются оптически исключительно активными и оказывают существенное влияние на трансформащш) солнечного света при его прохождении через атмосферу. Физические свойства аэрозолей достаточно подробно изучены [9, 53, 59, 63, 73, 77, 83, 130, 140, 152, 162, 184]. По электрическим свойствам аэрозоли являются диэлектриками, чисто м

4.1. Большие частицы В этом параграфе мы определим дифференциальное и полное сечения рассеяния частиц в области геометрической оптики, распространив определе1ше по Релею дифференциального сечения рассеяния на эту область. По Релею диффере1щиальное сечение рассеяния определяется следующим образом [21]: J.2J dcj5(S,9)=—, (

4.1) где г - расстояние от центра частицы до точки наблюдения; Т - интенсивность рассеянной волны на расстоянии г; 1^ - интенсивность падающей волны. Это равенство

4.2. Сечение поглощения большой частицы Пусть рассеивающая частица является поглощающей. Пайдём сечение поглощения такой частицы (в рамках геометрической оптики). Прежде всего, найдём длину пути луча внутри частицы. Её легко найти из рис.10.: 1 = 2а cos 02, где 02 - угол преломления. На этом пути поток света ослабляется по закону где а - коэффициент поглощения вещества частицы. Это есть интенсив- ность света, вышедшего из частицы после второго преломления; энергия, потерянная потоком св

. Задача рассеяния гармонической волны на шаре, решение которой подробно излагается в курсах акустики, электродинамики и математической физики [21, 44, 121, 122, 148, 170], обычно решается в рамках классической краевой задачи, когда краевое условие является непрерывной функцией на всей границе области. Между тем в задачах дифракции волн часто возникают ситуации, когда падаюшая на частицу волна "освещает" не всю поверхность частицы. Например, когда диаметр частицы намного больше дл

4.4. Сечешш поглощешш сферической частицы. Проблема собственного ноглощения облачных, аэрозольных частиц является особешю актуальной для физики атмосферы. Поглощение электромагнитного излучения частицами аэрозоля и облаков оказывает существенное влияние на процессы трансформации солнечного света в атмосфере, на распространеш1е электромагнитных волн в облачной среде. В связи с этим теоретический анализ поглощения электромагнитных волн облаками и аэрозоля- -161- ми стал одной из важнейших за

Влияние аэрозоля на рассеяние света в атмосфере достаточно велию). Известно, что оптические свойства атмосферы Земли и некоторых планет в сильной степени зависят от присутствия аэрозолей [9, 47, 48, 53, 59, 73, 77, 102, 152, 193]. Изучение влияния аэрозолей на рассеяние света в атмосфере является актуальнейшей проблемой физики атмосферы, тем не менее, из-за больших математических трудностей эта проблема до сих пор слабо разработана [96, 97, 114]. Мы покажем, как на основе изложенной выше теор

Пусть частицы аэрозоля являются прозрачными, тогда ослабление электромагнитной волны будет происходить только вследствие рассеяния на час- -167- тицах аэрозоля. Если в аэрозоле происходит только однократное рассеяние, то согласно

§

2.1 для функции пропускания будем иметь Т>о(по) = ехр(-азПзХ), (

5.1) где ст^ - сечение рассеяния аэрозольной частицы. С увеличением концентрации аэрозоля пропускание аэрозоля уменьшается по экспоненте. Это есть закон Бугера для аэрозоля. Пус

Эта зависимость представляет определённый интерес при изучении прозрачности неоднородного тумана; прозрачность неоднородного тумана, естественно, зависит от распределения частиц по размерам [149]. Рассмотрим сначала монодисперсный аэрозоль. Функцию пропускания, согласно формуле (

2.6), можно представить в виде Т>о(г) = ехр[-Пост,(г)х} (

5.3) В общем случае зависимость (

5.3) остаётся справедливой и для частиц произвольной формы; при этом мы должны знать сечения рассеяния

«Экспериментально было обнаружено, что в определённых условиях в атмосфере наблюдается аномальное поведение прозрачности с изменением длины волны солнечного света, а име1шо в ультрафиолетовой области наблюдается уменьшение прозрачности с увеличением длины волны солнечного " света [41, 149]. Этот эффект до сих пор не получил однозначного толкования. В [149] было высказшю нредположепие о том, чго в туманах и дымках, образующихся во влажной атмосфере, прозрачность существенным образом будет

5.5.Угловая зависимость рассеянного света Эта зависимость определяется дифференциальным сечегшем рассеяшш аэрозольной частицы, его зависимостью от угла рассеяния. В общем случае эта зависимость определяется формулами Ми, которые для рассеяния можно представить в виде где М - коэффициент, не зависящий от угла рассеяния; 0(9) - некоторая функция угла рассеяния. Если в аэрозоле происходит однократное рассеяние, то угловая зависимость функции рассеяния имеет вид Р>о(е) = 1-ехр[-то0(е)1 Если

5.6.Поляризация рассеянного света Очень валаюй характеристикой рассеяшюго атмосферой излучения является состояние поляризации. Поляризация несёт в себе важную информацию о структуре среды, о форме рассеивающих частиц и т.д.; поэтому она является весьма чувствительным индикатором состояния атмосферы [33, 34, -183- 42, 52, 54, 57, 80, 97, 116, 147, 179, 187]. Анализ состояния поляризации света, рассеяшюго аэрозолем, намного сложнее, чем нри молекулярном рассеянии. Это связано с тем, что карти

ГЛАВА VI. РАСНРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТИЫХ ВОЛН В ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ

6.1. Пропускание облачного слоя Для многих проблем геофизики распространение света в облаках имеет исключительно большое значение. Облака постоянно присутствуют в земной атмосфере, они покрывают значительную часть земной поверхности. Облака оказывают сильное влияние на перераспределение солнечного излучения. Влияш1е облаков на поток солпечного излучешм уделяется всё большее вш1мание, по вопросам поглощения, рассеяния, пропускания солнечной радиации облаками существует достаточно обширная л

В тех случаях, когда необходимо учесть зависимость рассеяния от размера частиц, путём рандомизации из функции рассеяния для монодисперсно# го аэрозоля можно получить функции рассеяния полидисперсного аэрозоля. Если в аэрозоле происходит только однократное рассеяние, то имеем P.0 (e) = 1 - Jf(r)exp[- п„хс7, (e)]dr; отсюда приближённо имеем (

6.18) о Как видим, в общем случае угловая зависимость интенсивности рассеянного полидисперспым аэрозолем света в значительной степеш! сглаживается.

Методы радиолокациошюго исследования облаков основаны па гамерении радиолокационного сигнала, отражённого облаком в направлении G = 180°. Отражение облачной частицей характеризуется сечением обратного рассеяния [21] CTb=^|X{l80°f, где (

6.20) Х(180°) - векторная амплитуда рассеяния частицы. Для сферической частицы оно имеет ввд X' Если в аэрозоле происходит только однократное рассеяние, то мощность отражённого сигнала будет равна Если в аэрозоле происходит многократное рассеяние,

В случае пуассоновского распределения среднее число рассеяний М(п) и дисперсия S(n) равны друг другу и равны параметру распределе1шя: -195М(п)= 2(n)= а х = аПдХ. Следовательно, средняя интенсивность рассеянного света равна Таким образом, если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то средняя шггенсивность рассеянного слоем атмосферы света нропорциональна средней концентрации рассеивающих частиц и толщине рассеивающего слоя. Среднее значение и дисперсия интенсивности рассеяшюг

Рассмотрим несюольюо конкретных задач такого рода. Пусть на плоской поверхности Земли находится источник света и луч света распространяется под углом 9 к вертикали. Тогда функция пропускания будет равна Т^о = ехр(- Швее 9), где П - толщина атмосферы. Пусть в атмосфере происходит многократное рассеяние, тогда пропускание атмосферы характеризуется функцией -198- Т>о = ехр{- Ш8есе[1 - ехр(В этом случае явно выделяется зависимость пропускаш1я от угла падения. Если луч света направлен но верт

7.2. Плоская граница Будем полагать сначала, что атмосфера ограничена плоской поверхностью. Ось Ох направим нернендикулярно границе раздела вглубь рассеи- вающей среды. Пусть в нанравлешш оси Ох на границу раздела падает параллельный поток света. Отражение и преломление на границе раздела по законам Френеля. Естественно, и для этого случая будут справедливы результа- -202- ты первой главы, с той лишь разницей, что под начальной интенсивностью понимается теперь интенсивность света, прошедше

Рассмотрим ослабление света однородной сферической атмосферой. Прежде всего рассмотрим плоскую модель атмосферы. Общая картина рассеяния света в тагом случае схематично изображено на рис.16. Этой задачей можно моделировать и ослабление света атмосферой планеты, если рассматривается тонкий меридиональный слой атмосферы. Нам надо решить уравнение дт ,|L+2corF = O. 5ф (

7.4) Начальное условие зададим на прямой ф = ф^, на ней ослабление света будет происходить согласно законам ослабления

7.4. Яркость Солнца Яркость источника света определяется следуюидам образом Во = — ^ Ь _ , dAcos9 (

7.9) где IQ - сила света; А - площадь площадки, перпендикулярной потоь^ излучения. Поток излучения, характеризуемый величиной 1^, изменяется при прохождении через атмосферу согласно соотношению где Ij - сила света источника за пределами атмосферы; Т^ - функция пропускания атмосферы. Тогда для яркости источника получаем Во = BQT^Q. Таким образом, предполагая Солнце точечным источник

Яркость точки неба создаётся солнечным излучением, рассеянным атмосферой; значительное влияние на неё может оказать отражённый от земной поверхности солнечный свет, а также собственное поглощение атмосферы; может оказать определённое влияние и кривизна поверхности Земли и т.д. [70, 140]. Будем полагать, что поверхность Земли является плосю)й и что земная атмосфера является чисто рассеивающей. Будем предполагать также, что пер- -213- воначальный световой поток, падающий на атмосферу извне, пр

7.6. Освещёршость поверхности Весьма важной задачей в оптике атмосферы является определение освещённости поверхности. Она имеет многочисленные приложения [70, 78]. Актинометрические измерения освещённости проводятся уже много лет, но теоретический анализ проблемы ещё остаётся слабо развитым; особенно это относится к учёту рассеянной и отражённой радиации при определении освещённости [70,78]. Как известно, основным фактором, создающим освещённость плоских поверхностей различной ориентации на

7.7. Освещённость поверхности планеты В первую очередь найдём освещённость поверхности Земли, созданную прямым солнечным излучением. Если бы не было атмосферы, то освещённость горизонтальной площадки на поверхности солнечным была бы равна [70] где Sn, - солнечная постоянная на среднем расстоянии Земли от Солнца; QQзенитный угол Солнца. Мы отвлекаемся здесь от колебаний солнечной постояшюй при движе1ши Земли по орбите. Попытаемся теперь учесть влияние атмосферы на формирование освещённости

7.8. Неоднородная атмосфера Атмосферу можно считать однородной лишь в том случае, если рассматривается трасса достаточно малой длины. Если трасса светового потока является длинной, то начинает сказываться неоднородное строение атмосферы по вертикали. Пусть задана зависимость концентрации атмосферы от х: щ(х). Процесс рассеяния света, проходящего через такую атмосферу, можно описать неоднородным марковским процессом. Уравнение для искомых вероятностей ^п(х) выводится так же, как и в

сл)

Эти эффекты достаточно давно известны в оптике атмосферы, и тем не менее до сих пор не получили однозначного толкования. Ранее в [33, 42, 155] было указано на то, что причиной сумеречных явлений может быть наличие в атмосфере многократного рассеяния. Мы покажем ниже, что действительно все эти эффекты вызваны тем, что в атмосфере происходит многократное рассеяние. -224- При исследовании сумеречных эффектов обычно пользуются спектральным фактором

т): iM M (

7.14) где ф - зен

Широкий круг интересных задач связан с определением характеристик атмосферы, аэрозоля, облаков, подстилающей поверхности по результатам оптических и радиолокащюнных измерений. Оптическое зондирование атмосферы получило щирокое развитие за последние десятилетия. Здесь выделились три основных направления исследований [148]. Пассивное наблюдение прозрачности всей толщи атмосферы имеют своей целью изучение зависимости прозрачности атмосферы от изменяющихся условий и характеристик атмосферы. В рам

Основой теории лазерных измерений является уравнения лазерной локации, которое представляет собой функциональное уравнение, связывающее между собой мощность излучённого импульса, мощность принятого сигнала, параметры излучателя и параметры рассеивающего объекта и промежуточной среды, расположенной между объектом и лазерным локатором: Вывод различных форм этого уравнения для конкретных ситуаций можно найти, например, в [3, 41, 45, 47, 84, 127, 128]. Мы здесь получим несколько частных форм ур

8.2. Оптические методы измерения концентрации газа В последнее время получили широкое распространение оптические методы измерения концентрации газа, так как они обладают рядом преимуществ перед физико-химическими методами [48, 81, 87]. Однако следует отметить, что теория этих методов до сих пор несовершенна. Полученные выше резуль- -232- таты позволяют усовершенствовать теорию измереьшя концентрации газа (или газовых смесей) оптическими методами. Мы обсудим ниже несколько методов измерени

Радиолокационные методы исследования атмосферы получили широкое распространеьше [14, 137, 161]. Вместе с тем требуется усовершенствовать теорию таких исследований, улучшить уравнение радиолокации, особенно для исследования облаков, а именно необходимо учесть корректно полидисперсную структуру жидкой и твёрдой фаз, а также многократное рассеяние. Были разработаны и методы определения концентрации облачных частиц по радиолокационным и лазерным измерениям [14]. Все эти методы основаны на допушен

Мы рассмотрим в этом параграфе задачу определения спектра облачных частиц по радиолокационным измерениям. Ограничимся случаем однократного рассеяния в облаке, тогда уравнение радиолокации будет иметь ввд (

8.8). В этом уравнении фактор рассеяния известен из теории Ми рассеяния электромагнитной волны сферической частицей, функция рассеяния назад определяется из радиолокационных измерений. Перепишем уравнение радиолокации (

8.8) в виде где ф(а)) = 1 - Р>о W K(tt),

р)=ехр[-