Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Регулярные логики Клини: расширение и обобщение : диссертация ... кандидата философских наук : 09.00.07

Год: 2010

Номер работы: 191646

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

Диссертационная работа представляет собой исследование в области трехзначных логик. Разработка этих логик послужила началом развития одного из центральных разделов современной неклассической логики многозначной. Возникновение неклассических логик, и в том числе многозначных, было продиктовано актуальными проблемами логики и философии. Системы многозначных логик, и их подкласс — трехзначные логики, строились на основании пересмотра принципов классической логики и применялись для решения конкр

Универсальность принципа двузначности была подвергнута сомнению уже в античности. В 9 главе в работе «Об истолковании» [1] Аристотель рассматривает проблему будущей случайности и ставит вопрос об истинностном статусе высказываний о будущих случайных событиях. В результате применение будущем отсутствии Аристотель приходит к выводу к высказываниям о следствиям, всего о том, что случайном об принципа двузначности приводит свободы к фаталистическим воли и к выводам необходимости происходя

Трехзначная логика Клини К 3 была построена в 1938 году. Предпосылки ее возникновения связаны с развитием теории рекурсивных функций. В своем обосновании введения третьего истинностного значения С.Клини исходит из того, что существуют такие математические утверждения, которые, хотя и являясь истинными или ложными, не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Именно для таких утверждений Клини вводит третье истинностное значение «и» (мы будем обозначать третье истинностное значение посредств

Отметим также ряд других важных предпосылок, послуживших основанием для конструирования систем трехзначных логик. Как известно, в начале XX века критика классической логики осуществлялась в том числе в связи с кризисом в основаниях математики. Особо остро встала проблема преодоления логических и семантических парадоксов. Определилось несколько методов элиминации антиномий. В рамках программы математического интуиционизма возникновение парадоксов связывалось с неограниченным применением в мат

.

В предыдущей главе был представлен класс трехзначных регулярных логик Клини. В качестве регулярных логик рассматриваются логики вида: {-, V, Л}, где регулярное отрицание, V, Л - регулярные дизъюнкция и конъюнкция соответственно. Рассмотрим вопрос взаимоотношения регулярных логик Клини. Первый результат в области взаимоотношения регулярных логик был получен В.К. Финном. В работе [22, с. 425] он определил слабые связки Клини через сильные: pnq Также утверждается, =Df(p л q) v (р л ~р) v (q л

Введем определение естественной импликации. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Пусть V3 есть {0, ! / 2 , 1} и D есть будем называть множество выделенных значений. Импликацию -» естественной, если она обладает следующими свойствами: (1) С-расширение, т.е. ограничение — на подмножество > {0, 1} множества V?, есть обычная классическая связка импликация. (2) Нормальность в смысле Лукасевича-Тарского [48, р. 134], т.е. если х —> у е D и х е D, то у е D. Импликации с указанными номерами см. ниже. (3) (4)

2.2.2. Расширения Кз Последовательно опишем все импликативные расширения К 3 . Напомним, Кзесть логика с исходным множеством связок {~, v, л } . УТВЕРЖДЕНИЕ

2.10. Расширение Кз посредством добавления импликации — -- (1 < / <

16) есть трехзначная логика Лукасевича L 3 . >, Доказательство: Напомним, в нашем обозначении логика Лукасевича L 3 есть логика с исходными связками ~ и ->зПокажем, что логика со связками ~ и —>з функционально эквивалентна логике со связками ~

2.2.3. Расширения К^ Последовательно рассмотрим все импликативные расширения логики К ^ . Напомним, промежуточная регулярная логика Lisp есть логика с исходным множеством связок {~, v-*, л - *}. УТВЕРЖДЕНИЕ

2.14. Расширение К ^ посредством добавления импликации —• (1 < / <

16) есть трехзначная логика Лукасевича L3. >/ Доказательство: Напомним, в нашем обозначении логика Лукасевича L 3 есть логика с исходными связками ~ и —>зПокажем, что логика со связками ~ и —»3 функционально эквивалентна логике со связками ~, v-*, л - *, ->,• (1 < / < 16). См. [7, с. 47, 74]. 38 Это справедливо, с одной стороны, в силу функциональной предполноты логики Ьз, с другой стороны, в с

2.2.5. Решетка Ь(К") и другие трехзначные логики. Однако возникает вопрос, почему в приведенной классификации расширений слабой регулярной логики Клини К " отсутствуют логика Холдена Нз [43] и логика Эббинхауза Ез [37], в основе которых также лежит К " . На рис. 5 приведем решетку Ь(Кз ). к; Рис. 5. Решетка Ь ( К " ) Итак, логика Нз отсутствует в данной классификации, поскольку не содержит ни одну из 28 естественных логика находится между К " и ВзЛогика Эббинхауза

Глава 3. Р-логики. Расширение стандартных /;

-логик.

В работе [6] по аналогии с понятием р-алгебры и дважды />алгебры вводится понятие р-логики и дважды р-логики. Р-логика задается связками V, Л, |, дуальная р-логика — связками V, Л, Г. Логика со связками v, А, | и Г есть дважды р-логика. На трехзначном уровне в качестве V и Л имеем регулярные связки Клини (сильные {v, А } , слабые {и, п } , промежуточные {v^, А _ > } ИЛИ {V*-, А* - }), 1 - отрицание Гейтинга и Г дуальное ему отрицание 22 . — Истинностная таблица для отрицания Гейтинга

3.2. Имплика гивные расширения стандартных р-логик. Рассмотрим импликативные расширения сильной р-логики (и дуальной р-логики) и слабой р-логики посредством добавления класса естественных импликаций.

При детальном анализе функциональных свойств логики со связками v, л , 1, оказалось справедливым следующее утверждение: УТВЕРЖДЕНИЕ

3.4. В сильной р-логике функционально выразимы 10 естественных импликаций -»,(/' е {7, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}). Доказательство: Доказательство утверждения следует из соотношений: Р - > 7 ? =Df~\~\q v l p , Р—>ю q =Df((\p v q)v(]pA~\q))v P~>I7 < = / y ( ( l l ? A p ) V fl)v l p ) , 7 p ->i8 4 = zy((11 q Л p ) V l p ) , P->I9 #

3.2.2. Расширения слабой /ьлогики Перейдем к рассмотрению импликативных расширений слабой рлогики. Как было нами показано ранее, эта логика со связками и , п , I есть трехзначная логика Бочвара Вз. Напомним также, что В 3 является одной из семи базовых логик (см. главу 2), полученных нами при рассмотрении импликативных расширений регулярных логик Клини. Таким образом, в рамках данного параграфа будем обращаться к результатам, полученным нами ранее, поскольку здесь будут рассмотрены импликатив

3.3. Обобщение понятия р-логики. Естественные р-логики Заметим, при построении класса стандартных р-логик использовались соответствующие регулярные связки - конъюнкции и 64 дизъюнкции. Однако, эти связки стандартным образом определимы в соответствующих регулярных логиках при помощи регулярного отрицания и регулярной импликации. Тогда в связи с тем, что нами был определен класс естественных импликаций возникает задача обобщения понятия рлогики и рассмотрения класса так называемых естественны

3.3.1. Регулярные логики Клини, стандартные р-логики, естественные р-логики Представляет интерес рассмотрение естественных /?-логик в связи со стандартными р-логиками, а именно со слабой /?-логикой (которая, как было нами показано, есть логика Бочвара В 3 ) и регулярными логиками Клини, а именно со слабой логикой К;* (импликативным расширением которой является Вз). Логика Вз есть слабая р-логика {"1, и , п } . С другой стороны, знаем, логика В 3 имеет два уровня и представляет собой объе