Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

О промежутках единственности решений многоточечных краевых задач : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02

Год: 2013

Номер работы: 187

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

ВВЕДЕНИЕ Диссертация посвящена законам распределения нулей решений линейного однородного дифференциального уравнения пятого порядка в терминах докритических промежутков многоточечных краевых задач Валле-Пуссена и задач неваллепуссеновского типа. Краевые задачи lv m L5[x]=x v~g№ )x - g3 (t)x - g2 (t)x" - g l (t)x' - g0 (t)x = 0, (

0.0.1) (

0.0.2) (

0.0.3) (

0.0.4) (

0.0.5) (

0.0.6) (

0.0.7) (

0.0.8) (

0.0.9) (

0.0.10) (

0.

1.1. О НЕТРИВИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЯХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ Рассматриваются однородные краевые задачи L5[x] = 0, х(/|.) = х'(/|-) = ...= х ( л - 1 ) ( / / ) ^ 0 , (

1.1.1) ( 1 1 2 ) где / = 1, 2, ..., т; т = 2, 3, 4, 5; р\ + ... +рт = 5; a <t\ < ... < tm < + вых условий в точке tt. Например, при т = 3, /?i = 3, р2= точечную «(1, 1, 1, 1,

1)-задачу». \, /?з = GO; т — число точек, в которых заданы краевые условия; /?, — число крае­ 1 имеем трехточечную «(3, 1,

1) - задачу» ((<

1.2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЛЕММЫ Для доказательства основных теорем рассмотрим следующие вспомогательные леммы. Лемма задачи»

1.2 Л. Если рх + р2 +... + рт_х + 1 = 5 , то ранг «{р\,.. .р^^Х) - 1; j=px + \, г = 5 - рх - 1, т.е. detlir- (f/,^) * 0 , / = 2, ...,т /?i+2,...,4; £,=0,1,..., /7,--1; wpw t2,...,tm_x &U(tx +s). Д о к а з а т е л ь с т в о . Согласно теореме Валле-Пуссена [39] для любого tx е [а,

оо) существует ненулевой промежуток неосцилляции [tx ,r(tx)). За счет выбора

4, теорема 7, стр. 387) множества F(c)={tx, ...,tm_x&Rm_x[a,co):rpx Pm (a;tx, ...,tm_x)<c\ для любого действительного числа с. Если с<г вательно, является замкнутым. При с > г (а), то множествоF(c) пустое, а следо­ (а) множество F(c) непустое. множества Допустим, что существует предельная точка Mytx,t2,...,tm_x) F(c), которая не принадлежитF(c). Тогда rpi^pm(a;tx,tl...,t°m_x)>c. (

1.2.1) Возьмем монотонную последовательность {дп} положительных чисел 8п, стремящ

1.3.ТЕОРЕМЫ О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ ДОКРИТИЧЕСКИМИ ПРОМЕЖУТКАМИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ Законы распределения нулей решений уравнения (

0.0.1) будем формулировать в терминах докритических промежутков краевых задач (

0.0.16). Теорема

1.3.1. Справедливы следующие утверждения: 1. В промежутке [а, г22\((хУ) любое нетривиальное решение уравнения (

0.0.1), имеющее четырехкратный нуль t\, не может иметь справа t\ более нулей, т.е. г 221 {а) < г41 (а). 2. В промежутке [а, гъп(а))

1.4. ТЕОРЕМЫ ОБ УСЛОВНЫХ СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ ДОКРИТИЧЕСКИМИ ПРОМЕЖУТКМИ Выше, в предыдущем параграфе, нами были получены некоторые законы распределения нулей нетривиальных решений уравнения (

0.0.1) путем установления соотношений между докритическими промежутками пары краевых задач без предварительных условий. Картину распределения нулей нетривиальных решений уравнения (

0.0.1) можно расширить путем установления так называемых условных соотношений между докритическими проме

2.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЛЕММЫ Для доказательства последующих теорем нами будут использованы леммы,доказанные в первой главе, хотя аналогичные им леммы можно сформулировать и доказать и для задач неваллепуссеновского типа. Например, можно сформулировать и доказать леммы о полу непрерывности функции г Р1...рт-1у(а>*\>-*т-0сшаУ и ФУНКЦИИ r YP2...Pm(&>*2>-Ли)сверху, лемму

1.2.1 и т.д. для задач неваллепуссеновского типа. Ниже докажем новые леммы, которые необходимы при до

2.2. ТЕОРЕМЫ О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ ДОКРИТИЧЕСКИМИ ПРОМЕЖУТКАМИ ЗАДАЧ НЕВАЛЛЕПУСЕНОВСКОГО ТИПА В этом параграфе будет исследован вопрос о распределении нулей нетривиальных решений и их первых производных уравнения (

2.0.1) в терминах докритических промежутков задач неваллепуссеновского типа. Сначала рассмотрим теоремы, которые доказываются методом работ [6-10]. Теорема

2.2.1. Справедливы следующие утверждения: 1. Пусть р(а) = тт[г23(а),ггз1(а)]. [а,р(а)) Тогда rV4(a)> р(а)

3.1. СВЯЗЬ МЕЖДУ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ И ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Вопросы исследования краевой задачи на однозначную разрешимость и на оценки собственных значений связаны с теорией интегральных уравнений, т.е. исследование краевой задачи сводится к исследованию эквивалентного ей интегрального уравнения. Пусть L[x] некоторый дифференциальный оператор с непрерывными коэффициентами на отрезке [а, Ь] и условно обозначим соответствующие однородные краевые условия через U(x) и рассмотрим краевую задач

3.2. ФУНКЦИЯ ГРИНА ТРЕХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ Пусть Ln[x] - линейный дифференциальный оператор п-то порядка с непрерывными коэффициентами в промежутке [а, Ь]. Тогда частное и общее решения уравнения L„[x] =J{t) задаются соответственно формулами [32, 40, 49] t x(t) = \C{t,s)f(s)ds, (

3.2.1) и-1 t u{t) = ^CjUj(t) + \C(t,s)f(s)ds, У=0 (

3.2.2) a где fit) - непрерывная функция в промежутке [a, b], C{t, s) - функция Коши для уравнения Ln[x] = 0, u/f) (/ = 0, 1,2, ..., п-\) -

3.3. ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗЕШИМОСТЬ ТРЕХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ФИКСИРОВАННЫМИ ТОЧКАМИ По определению в докритическом промежутке краевая задача имеет единственное решение - тривиальное решение. Поэтому исследование краевой задачи на однозначную разрешимость можно заменить оценкой докритического промежутка этой задачи. В этом параграфе нами будут рассмотрены также краевые задачи на оценку их собственных значений. Пусть задана трехточечная краевая задача L[x] = xv -g(t)x = 0, JC(0) = X'(0) =