Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Некоторые вопросы теории разрешимости многоточечных краевых задач и её приложения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02

Год: 2013

Номер работы: 119

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

1.1. Вспомогательные предложения В этом параграфе мы приводим леммы, которые используются дальнейшем. Лемма

1.1.1. Если непрерывная и неотрицательная на [а, Ь] функция u(t) удовлетворяет неравенству u{t)<E(t)+Y,\vs(j)u(r)dT+ i=2. нами в (o{t)]v{T)u{r)dT , (

1.1.1) где E(t) , v (?),v(t),co(t) ,s = l,n , непрерывны на [a;b], причём l + *y(r)Jv(£) exp jv(r})u)(r})dr} d% <1 , dr *=2 л л (

1.1.2) то u{t)<E{t) + co{t)Jv(r)£(r)exp ^v(Tj)a)(rf)dr/ dr + x + 1 + tf)

1.2. Система дифференциальных уравнений с параметром В этом параграфе мы решаем многоточечную краевую задачу, а именно имеется непрерывное решение ( xx(t,ju),x2(t,ju),..., /лх</л</л2 , удовлетворяющее условию XI(TI,JU) = X° , xn{t,/j)) системы (

1.1.20) на отрезке [а ; Ь] и (

1.2.1) где i-l,n, г, e[a,Z>] , //е[/^,/л 2 ] . Доказательство существования и единственности задачи (

1.1.20) ,(

1.2.1) проводится методом последовательных приближений системы диффер

1.3. Система дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом В настоящем параграфе мы устанавливаем достаточные условия существования и единственности решения многоточечной краевой задачи системы дифференциальнофункциональных (отклоняющихся аргументом) уравнений. Рассмотрим систему уравнений dx(t) dt = f(t,x{t\x{q(t))\ (

1.3.1) где dx — = color(xl,...,xn), at x(t) = (x](t),...yxn(t)), f = cohr(f},...,fn), ч(*) = (а\к(*\--->апк((У) П Р И фиксированном k = \,p; непрерывные

1.4. Непрерывная зависимость решений от краевых условий и параметра В этом параграфе мы докажем непрерывную зависимость решений системы дифференциальных уравнений (

1.1.20) и дифференциально-функциональных уравнений (

1.3.1) от краевых условий и параметра. Теорема

1.4.1. Если для системы (

1.1.20) выполнены условия теоремы

1.2.1, то решение xt = xt(t, \х), i = \,n системы (

1.1.20) непрерывно зависит от краевых условий Xj{Tj, \х) — Xf ',i = \,n , и парамет

1.5. Оценка решения и устойчивость по изменению правых частей системы дифференциальных уравнений. В этом параграфе мы оцениваем разность между точным и приближенным решениями краевой задачи (

1.3.1)-(

1.3.2), устанавливаем условия устойчивости решений системы по отношению к изменению ее правых частей. Теорема соответственно

1.5.1. Если x(t)=(xl(t\...,x„(t)) и x(m\t) = (x[m\t),...,x(nm\t)) точное и приближенное решения краевой задачи (

1.3.4)-(

1.3.2), то им

1.6. Случай консервативной системы. В этом параграфе мы изучаем свойства консервативной (автономной) системы с отклоняющимся аргументом, с обобщенно-однородными правыми частями . Рассмотрим систему уравнений. dx{t) dt где = f(x(t),x(q(t))) , (

1.6.1) — = colon(x\,..,х'п) , x(t) = (х,(?),...,xn(t)),f = colon(f^ ,...,/„) ,x(t) = g(t) , at Пусть система (

1.6.1) имеет единственную особую точку О(0,...,0) и правые части удовлетворяют соотношению [17] /(4x(o^Ko,4^(0)^>fe(o)=^

. Как в предыдущей главе в этом параграфе используя алгебраический итерационный метод Зейделя [15] мы доказываем существованние и единственность для нелинейной системы интегро-дифферециальных уравнений [32]. Рассмотрим систему *£П|)(0 = ft ( W O + £Fi(t,s,x1(t) *{Ч0 *m(0 *т"ЧО) + x^itlx^s) x?l\s),... (

2.1.1) x^\t),...xm(t) ...,xm(s),...,x^m\s^j ds, которую ради краткости напишем в виде xf-40 = h (t,x^>\t)) + />< {t.s.x^'ktU^ks^ds Рассмотрим задачу с краевыми условиями

. Рассмотрим систему xri\f) = ft(t,xf^\t),xf'v'\qi{t)) + (q,(f)), xf»>\s\ xf'Vl), (, y (s))) ds (

2.2.1) ...,xm(t), ...,x£ m (t)). + \ F, (t, s, xf»>\t), xf'» a где xf'Vj\t) = (t.x^t), ...,x^(t), С краевыми условиями *<"> ( « М ) = Pf 'l где i = l,m; /j = 0,nt — 1; 0 < p; < П; — l;oc l J e [a, b] ,щ > 1, функции qj(t),j — ^->n, таковы, что д^а;Ь])а [a;b]. (

2.2.2) непрерывные Теорема

2.2.1. Если: 1) функции/, (t.xf '\t),xf^ F, It, s

2.3. Краевая задача типа Балле — Пуссена В этом параграфе проводится исследование краевой задачи для линейного разностного уравнения. Показано, что существует не равное нулю решение, обращающееся в нуль в заданных п точках, если задачу типа Валле-Пуссена рассматривать в пространстве неотрицательных чисел. 62 В [1] теореме БаллеПуссена предшествовала следующая задача: построить решение дифференциального уравнения у^ + Р1(х)у^- К... + Рп_1(х)у' + Рп(х)у = 0, коэффициенты которого Р^{х),...,Рп

2.4. О свойствах одной системы В этом параграфе мы рассматриваем некоторые свойства автономной системы обобщенно - однородными правыми частьями [17],[33] Рассмотрим системы dxi ^ at - ^ - Ъ & щ [xkik )+ ft<С (*** ) s=] Ф Ь W • • >*sns \ (2-

4.1 = h«?kik {ч1к)+ПФ + R «, (*«*) ф * К**> • • • > ^ ) + (2-4-2) kik(t>xU>~->xmnm)> где к,s = 1,2,...,т, is = 1,2,...,ns, Ski - символ Кронекера, &£-действительные числа. дФ, d*kis при при к- s кФs 66 (

3.1. Краткое описание редукции Морса - Ботта в задаче о геодезической кривой на многообразии. Пусть М — конечномерное компактное связное риманово С °°-мно-гообразие без края и а, Ъ — фиксированная пара точек на М. Через х обозначим множество Н ] —кривых JC : [0,1] — М, соединяющих а и Ь (х(0) = а, х(1) = Ъ). Принадлежность кривой x=x(t) классу Н означает её абсолютную непрерывность и суммируемость х скалярного квадрата скорости L±(t)] = (*(t),*(t)) x(t) . Через (. , .) а обозначается ск

3.2. Вариационная краевая задача для ОДУ шестого порядка с трехмодовым вырождением. Изучение экстремалей функционала с лагранжианом L в виде при краевых условиях PO = g(O)=0(O) = P w = g () и локализации параметров ос=ос+ 8lt где (бс,^7, к^У = (п2 + т2 + 12,п2т2 к1 = к1 + S2, W =gw =o (

3.2.3) к12 = к2 + 83, + т212 + п212,т2п212У сводится (вблизи нуля) к изучению бифуркаций критических точек некоторого полинома четвертой степени от трех переменных [39] - [42]. Рассматриваема

3.3. Схема Ляпунова - Шмидта, построение главной части ключевой функции. Анализ бифуркационных эффектов, происходящих при локализации параметров<х=а+ S1) кг = к2 + 82, кг = кг + 83, можно осуществить посредством редукции Ляпунова - Шмидта к ключевой функции (от трех ключевых переменных) W(£6) = inf<pjefc>=fkifc=lj2<3 V(j),a + S^ki + S2, k2+S3 ) (

3.3.1) Хорошо известно, что при рассматриваемых в данной работе условиях функция WLS(%, S) является гладкой. Более того, эта фу

. Равновесные конфигурации прямолинейного и продольно кирхгофова стержня длины единица с жестким сжатого закреплением концов описывается краевой задачей ([49] - [51]) Ad) + [ш.Аа] + A ^ - V ^ r a ] = 0, /(0) = /(1) = /. (

3.4.1) Здесь X — параметр сжимающей нагрузки, А= diag(Ai, А2,

А3) — тензор упругости в поперечном сечении (J^ > 0 Vk), co(s) — угловая скорость движения нормального сечения стержня в зависимости от параметра длины s средней линии стержня, записанная в коорд

. Пусть М банахова групп а Ли С2—петель на SO(3) в единице: М= {/ 6 С 2 ([0Д],5О(3)):/(0) = /(1) = /}. Отображение p : / ( s ) • » T(S) '•= f(s)r3 — задает гладкую субмерсию из М на гладкое банахово многообразие М петель класса С 2 на двумерной сфере S2:M = {т 6 С 2 ([0,1],5 2 ):т(0) = т(1) = г 3 }. Прообраз р~'(т) любой петли т Е М является орбитой правого действия GxM^M, банаховой группы Ли (g(s),f(s)) -> /(s)£(s), = exp(cp(s)R3}. Через R3 обозначается G = [д: g(s) представление

3.6. Применение редуцирующей схемы Морса-Ботта. В общем случае переход к конечномерной задаче выглядит (для абстрактной вариационной задачи V(x) —» extr) следующим образом: рассмотривается конечная система редуцирующих функционалов Pf. Е -* Ж (с линейно независимыми градиентами в каждой точке), посредством которой совершается переход к ключевой функции 86 Щ* fn)= infx:p(W=^K(x) (

3.6.1) (при некотрых условиях технического характера [39]). Система 33 называется также системой ключев