Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Некоторые теоретико-числовые методы приближенных вычислений : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.06

Год: 2013

Номер работы: 114

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

06) (см. стр. 59). В 1959 году в работах [38], [39] Н. М. Коробов ввёл другой очень важный класс теоретико-числовых сеток — параллелепипедальные сетки М(а; N) вида M(S;iV) = {Mo,...,Af„_,}, "»-({тг} коэффициенты по модулю N. {тг}) < = <и.

-."-Ц. * а) где (a,j, N) = 1 (j = 1,..., s) и ai,... ,a s — специально выбранные оптимальные Достаточно быстро сформировались четыре основных направления приближенного анализа, где эффективными оказались методы теории чисел. Это —

Глава 1 Численное интегрирование с правилом остановки

1.1 Равномерное распределение взвешенных узлов и приближенное интегрирование Как уже было отмечено выше, в работе [29] дается обобщенная теорема Коробова (см. стр. 9 теорема 1), которая там приводится без доказательства и без определения равномерного распределения взвешенных узлов. Поэтому для полноты изложения, так как нам не встречалось в литературе нужное определение и доказательство этой теоремы, мы в данном разделе дадим такое о

) Наиболее простой пример концентрических алгоритмов приближенного интегрирования дают квадратурные формулы с равными весами, построенными из первых членов бесконечной равномерно распределенной по модулю 1 последовательности точек из единичного s-мерного куба. Пусть X = {XJ \j = 1,2,...} — бесконечная равномерно распределенная по модулю 1 последовательность точек из единичного s-мерного куба Gs = [0; l ) s , тогда сетка Mj образована из первых j точек последовательности: Mj = {х\,... ,Xj} и

) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Доказательство проведем, следуя Г. Вейлю (см. [54], Рассмотрим периодизированную характеристическую v=\ стр. 58 — 59.), делая необходимые уточнения деталей. ДОСТАТОЧНОСТЬ. функцию Хзв(я) прямоугольного параллелепипеда П(а,/3) = Г] [а„; (Зи) 1, Ха,р№ = \ °> при х € П(а,/?), при £ € G s \ П(а, 0), тогда N, ^2рз,кХзА£з,к) к=1 = Z3(aJ) и 1 о о В силу (

1.2) будем иметь N.. 1 1 Д™ дл Y^Pj*Xa,p№,k) = ]•••] fc=l X5j(x)dx, что доказывает достаточность услови

) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как характеристические функции прямоугольных параллелепипедов Щс?,,,/?!/) входят в условия теоремы, то доказательство достаточности дословно повторяет доказательство достаточности в предыдущей теореме. НЕОБХОДИМОСТЬ. Проверка случая произвольной кусочно-постоянной пе­ риодической функции f(x) производится дословно, как и в доказательстве предыдущей теоремы. Далее заметим, что для любого е > О и для любой непрерывной периодической функции }{х) найдутся такие две

) Если веса положительные или ограниченные, то при N —> оо погрешность RN[/] кубе. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. будет стремиться к нулю тогда, и только тогда, когда взвешенные узлы квадратурной формулы равномерно распределены в единичном s-мерном Равенство (

1.4) получается непосредственной подста­ новкой абсолютно сходящегося ряда Фурье в квадратурную формулу (5) (см. стр. 6). Второе утверждение теоремы есть непосредственное следствие обобщенного критерия Г. Вейля (теоремы 3 и 4). •

) Таким образом, в данном определении из работы [19] предполагается, что величина Д (/\х), М(j), p(j)), задающая правило остановки, алгоритмически выражается через веса и значения функции в узлах сетки. Кроме того, естественно, предполагается, что для любого Nj из данной последовательности сетка с весами M(j),p(j) алгоритмически вычисляется. Как уже было указано во введении, в данной работе в качестве правила остановки будет использоваться величина мультипликативной дискретной дисперсии (см.

) Как известно (см. [43]), методом оптимальных коэффициентов Коробова можно построить ненасыщаемые алгоритмы типа ((s —

1)о;, 1), а модифицированным методом Фролова — ((s — 1),

1) . Для случая равномерных сеток имеем тип ( 0, V s 29 Первый теоретико-числовой алгоритм приближенного интегрирования с помощью неравномерных сеток, предложенный Н. М. Коробовым в 1957 году, не является иенасыщаемым, так как для него R^}[f(x)} = О I ,— 1. С точки зрения трудоемкости вычислений разумно

) М3 = {{х + у}\хеМъуе Р з ^ = \м3\ IM3I \MJ.\MJ \МХ\-\М2\ М2}, М*)-Р2(у), (

1.9) (

1.10) v-^ г={х+у), x£Mi,y€M2 Е и для любого вектора z = (z\,..., тор zs) дробной частью вектора называется век­ ({Zl},...,{zs}). {z} = Пусть натуральные числа N, и N2 — больше 1 и взаимно просты (то есть (Ni,N2) = 1). Для определенности будем считать, что Л^ > N2. Рассмотрим две параллелепипедальные сетки Mi = M(ai; N1) из Ni точек и М 2 = М(а2] N2) из N2 точек. Их произведение сетк