Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Устойчивость томсоновских вихревых многоугольников вне круговой области : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02

Год: 2013

Номер работы: 106

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

.1/554, федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашение № 14.А

18.21.0873) и Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (CRDF), грант RUM1-2943-RO-09. Публикации и вклад автора. По теме диссертации опубликовано 10 статей [29-34,52,53,91,92]. Основные результаты отражены в 3 публикациях в журналах списка ВАК [30,31,92]. В совместных статьях с Л. Г. Куракиным постановка задач и окончательная редактура тек

с помощью алгоритма Биркгофа была проведена нормализация приведенного гамильтониана до четвертого порядка включительно, а затем в пункте

было показано, что выполнены условия теоремы Брюно [8]. В пунктах

и

4.2.4 выписаны формулы коэффициентов для форм третьей и четвертой степени приведенного гамильтониана. В разделе 4-3 были исследованы резонансные случаи устойчивости вихревого пятиугольника. В пункте

4.3.1 доказана формальная устойчивость по Раусу в критическом случае двукратного нулевого собственного значения при q = gosВ пункте

4.3.2 исследован критический случай двукратной пары чи28 сто мнимых собственных значений: резонанс 1 : 1 при q = q*

§, для чего с помощью ал

В этой главе выписаны уравнения движения п точечных вихрей вне круговой области, указаны их интегралы и группы симметрии. Затем напоминается определение стационарного движения. Группе вращений уравнений движения отвечает стационарное вращение правильного вихревого многоугольника вне круговой области в случае вихрей одинаковой интенсивности. Отмечается, что в данной задаче имеет место неустойчивость по Ляпунову при любом п ^ 7. Разъясняется, что устойчивость перманентного вращения правильного

В этой главе задача устойчивости томсоновского n-угольника сведена к исследованию устойчивости нулевого равновесия приведенной системы. Проведен линейный анализ устойчивости стационарного вращения правильного вихревого многоугольника вне круговой области, для чего исследованы квадратичная часть приведенного гамильтониана и матрица линеаризации приведенной системы. Устойчивость по Раусу в точной нелинейной постановке получена как условия положительной определенности квадратичной части приведен

2.2 построено разложение относительного гамильтониана в ряд Тейлора.

2.1 Метод линеаризации Исследуем устойчивость стационарного решения (

1.4), (

1.5). Замена переменных zk{t) = е ук(1) шЬ приводит систему (

1.3) к уравнению относительного движения: Ук = т^ \У2' 2m \j^ vk - Vj Yl j^vk - + — J +iuvk, fc = l , . . . , n (

2.1) - Vj vkJ с относительным гамильтонианом (по терминологии работы [93]) E(v) = H(v) + ^M(v), M(v) = где v = (vi,...,vn) шем vk в виде

Члены первой степени Подстановка выражений (

2.46), (

2.40)-(

2.43), (

2.48) в формулу (

2.50) дает для W\ следующее представление .. п п w >= Е * # - Е ^ ' - ^ Е ^ + » £ * # = l^j</e<n lsCj<fc^n /с=1 /с=1 п (2-51) = 5Z [A-j(^ + ^) +pjfe-j^jj + ^ ^ r f c , где коэффициенты fok, fm идт, 7 m = 1,... ,n — 1 заданы формулами i i (1~g^) 9m — Яm \-Cm 2qS + q*-2qC m n + l' fok = -In + (1-?)' В дальнейших преобразованиях выражения Wi, а также член

В этом разделе доказана неустойчивость стационарного вращения вихревого п-угольника с четным числом вихрей п = 2, 4, 6 в критическом случае Q = Q*n- Тем самым вместе с результатами предыдущей главы получены строгие результаты в рассматриваемой задаче при всех значениях параметра q в случае п = 2, 4, 6. Рассмотрим задачу устойчивости стационарного вращения томсоновского вихревого п-угольника вне круговой области в случае четного числа вихрей п = 2, 4, 6. В предыдущей главе было доказано, что п

Проведен нелинейный анализ устойчивости томсоновского вихревого пятиугольника, расположенного на плоскости вне круговой области. Получены условия устойчивости по Раусу, формальной устойчивости и неустойчивости в зависимости от параметра задачи.

4.1 Н о р м а л и з а ц и я квадратичной части гамильтониана. Построение приведенной системы Пусть п = 5. Разложение гамильтониана E{v{p)), р = (г, в), в ряд Тейлора в окрестности нулевого решения согласно (

2.7) имеет вид Е Ш) = ^(Ео + Е2(У(Р)) + ЕМР)) + ЕМР)) + •••)• Многоточием здесь обозначены слагаемые выше четвертой степени. Квадратичная форма Е2 гамильтониана представима в виде Е2 = (Sp,p), S = \~2°° F2 I где Fi, F 2 и Go — циркулянты: Fm = Y.^ ^ fc=0 C ™ = 1,2, &

4.2 Устойчивость в нерезонансных случаях п р и q е (qo5,q*b)\{q*}

4.2.1 Нормализация приведенного гамильтониана Пусть q Е (qo,q*)- Рассмотрим приведенную гамильтонову систему с гамильтонианом W, разложение которого в ряд Тейлора в окрестности нулевого равновесия имеет вид (

4.8). Квадратичная форма (

4.9) знакопеременна (uk > 0, к = 1 , . . . , 4), но все собственные значения матрицы линеаризации L лежат на мнимой оси. Форма третьей степени разложения (

4.8) имеет