Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Оптимизационный подход к решению обратной динамической задачи сейсмики для горизонтально-слоистых анизотропных сред на основе явного аналитического решения прямой задачи в частотной области : диссертация ... доктора физико-математических наук : 25.00.10, 05.13.18

Год: 2005

Номер работы: 84196

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

0.1 Общая характеристика работы Актуальность. Как правило, использование математического моделирования в практической сейсморазведке ограничено. При этом в широко распространенных обрабатывающих и интерпретационных комплексах программ оно ограничивается акустическими моделями. Это связано с тем, что до настоящего времени основной целью стандартной обработки является получение временпых разрезов, которые в некотором приближении могут соответствовать реакции акустической модели среды на нормаль

0.2 Реииения поставленных задач на современном этане Прежде всего необходимо отметить, что нервые работы но многоволновой сейсморазведке появились в России. Большой вклад в эту область был внесен работами Пузырева Н.Н. [139-142] и его учеников (см., например, [125, 126, 325]). В работах Нузырева Н.Н. [143-145] дан обзор становления и развития многоволновой сейсмики в России. Идеи многоволновой сейсмики быстро развивались, создавалась соответствуюш,ая техника. За рубежом эти идеи также нолуч

Обратная задача Систематическая разработка численных методов по решению обратной динамической задачи сейсмики в различных ее ностановках началась с работ Алексеева А.С. [4, 5]. Дальнейшее развитие заложенных там идей нашло нродолжение в работах Бородаевой Н.М., Антоненко О.Ф., Добринского В.И., Чеверды В.А., Авдеева А.В. и др. (см., нанример, работы [1, 6-9, 15, 16, 32, 45-47, 127, 235-233, 305-307, 315, 318]). Теоретическому исследованию обратных задач, частным случаем которых является обра

Прямая задача Потребности математического моделирования сейсмических и электромагнитных полей требуют создапия методов для численного решения прямых задач, которые являлись бы технологичными при использовании вычислительной техники. Модель горизонтально-слоистой однородной среды является распространенной моделью для математического моделирования и интерпретации геофизических данных в сейсмои электроразведке. Известпо, что расчет сейсмических и электоромагнитных полей может быть сведен к реше

Свойства функционала невязки По теоретическому исследованию свойств функционала невязки автору известно несколько работ. Это результат Чеверды В.А. [221], работа Кабанихина С И . [285] и работы автора [101, 299], в которых были развиты и расширены результаты работы [285]. В работе [221] функционал невязки был записан в области пространственной и временной частот в следующем виде: W2 V2 (12) где п{си,и) — невязка, то есть разность между наблюденными данными и решением прямой задачи, и и и

1.1

1.1.1 Основные уравнения Постановка прямой задачи, 1 Рассмотрим среду — п-слойную структуру с границами раздела к = О, Л^/, Ж = 0; ш-ый слой находится в интервале [а:^~'^,а:з*], последний з Ni+1 (подстилающий) слой есть [х'^, оо). Физические свойства каждого слоя характеризуются величинами модулей упругости Cmjki и плотностью р, то I есть Cjnjki и /9 — кусочно-постоянные функции переменной жз, О < жз < оо. Источник вида F(t)V5(xuX2,X5-xl) Источник находится в одном из слоев, то есть

1.1.2 Постановка прямой задачи, 2 В случае, когда горизонтально-слоистая среда является изотропной, матрица модулей упругости имеет вид X-\-2fi Ь2А ( ^ л л 4-2/2 Л-Ь г' ~ л ^ Л X л л 0 0 0 0 0 0 о 0 0 о 0 о Л ^ с 0 о 0 о 0 0 0 0 0 0 0 и По определению для скоростей продольной и ноперечной волн имеем Поскольку функции р, Vp и Vs зависят только от гсз, то система уравнений упругости может быть записана в цилиндрической системе координат (см., например, [326]) в следующем виде: д (

1.2 Представление решения нрямой задачи Как уже отмечалось, целью настояш,ей главы будет построение алгоритма для поиска значений вектор-функции U при различных значениях параметров щ, 1/2, р = —a-\-ico. Для дальнейших рассуждений решение прямой задачи (

1.6)-(1,9) U удобно представить в виде U=Ui + U2, U2={ " t/4, t/з, " " ' 0 < а;з < x\, < хз < oo, (

1.16) где U\ — непрерьшпая и U2 — разрывная части решения. Будем требовать, чтобы вектор-функции

1.3 Переход к ДМУР Возьмем одно из уравнений (

1.17), опустив нижний индекс для краткости, д д + iBV) + гВ-^и -DU = 0. (

1.20) Введем квадратную матрицу X норядка 3 следующим соотношением: Подставим (

1.21) в (

1.20) и найдем дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет матрица X. Оно может быть записано в следующей форме: d „ .„ . ^ . •-\X-iB) = D, (

1.22) Способ, который мы применим для решения ДМУР (

1.22), похож на способ нахождения

1.4 Выраж:ение для следа Для вектор-функций Uj {j = 1,3,4), удовлетворяюш;их дифференциальным уравнениям из соотношений (

1.17), введем матрицы X , У и 5 при помоп;и следуюш;их выражений: Ui + iBUi = SUi, хз G [О, оо), и + ВЩ ХЩ + гВЩ = YUA. е11) хг в [О, (

1.26) Из соотношений (

1.18) в точке х\ получим Ul-Ul = h. h = -F(p)A-X Из (

1.27) получим X*U;

-Y*Ul = l4, и = iF{p)(BA-Hi - к). (

1.27) Звездочка означает, что значения функций взяты в точк

1.5 Частное решение ДМУР В параграфе

1.3 было приведено выражение, даюш,ее решение ДМУР в случае, когда матрицы, являюндиеся коэффициентами матричного уравнения (

1.22), постоянны. Таким образом, вопрос решения данного матричного матрицы, Ц|^[Ф] и $1'д[Ф] являются решениями дифференциальных матричных уравнений at й{го) = Е и U{to) = Е соответственно. Матрицы ^{^[Ф] и ^^ЦФ] являются матрицантами [48, Гл. XV(

§

5)]. Если Ф ~ ностоянная матрица, то

Глава I. Пряма

1.6 Решение матричного уравнения Следующие сведения о решении матричных уравнений не являются широко известными, ноэтому требуется нривести некоторые факты относительно их решения. Цитирование нроводится по книге [48]. Рассмотрим уравнения Hof^^ + H i ^ r ^ + ... + Н^ = О, п^Ео + Q r ' S i + ... + Н^ = О , рядка п. Теорема

1.6.1 -Каэюдое решение уравнения (

1.43) удовлетворяет ному уравнению C(Qi) = о, С(А) = |SoA- -Ь SiA—1 + . . . + S ^ | . (

1.43) (

1.44) где S

1.7 Построение матриц С и С В параграфе

1.6 дается способ построепия решения матричного уравнения (

1.40). Опишем его применительно к нашему случаю. Выберем из Xj [j = 1,6), являюш,ихся корнями характеристического уравнения системы (

1.6), тройку значений, составим матрицу J , имеюш,ую жордановую форму. Матрицу С будем искать в виде мерации): l)Ai^A2, Aiy^As, А2^Аз;

2) Ai = А2, Ai ^ A3. ^ Для корней Xj {j = 1,3) возможны два случая (с точностью до перену- Рассмотрим

После того, как получены матрицы С, С, ^71), можно получить аналитическое выражение для матрицы X в любой точке жз G Из (

1.25) имеем

Глава 1. Прямая задача Х71 X = Х L = (

1.53) f 1^)„m—1 G = Т{^ Нолагая в соотношении (

1.53) вместо неременной х^ значение лучаем рекуррентные формулы для пересчета со слоя на слой. I НО- Нетрудно убедиться, что носле выполнения необходимых действий по интегрированию и перемножению соответствующих матриц, в выражениях элементов мат

1.9 Полезное упрощение (а^з € [0,а;з]). Следовательно, в соотно- Если х1 G [0,^3], то y{xz) = Xh. шении (

1.29) Ul.[A-\Y - iB)] = exp {-A-i(X(V) лучить явный вид матричной эксноненты i ] Например, если нервый слой является изотронной средой, то можем но- К = — + -^^"^ -1^\ = Л3Л1 - v\ щ =

1.10 Вопросы числеппой реализации Материал параграфа

1.7 и выражение решения ДМУР (

1.53) полезны и будут исполь5!ованы в дальнейшем. Однако, они применимы только тогда, когда корни характеристического уравнения системы (

1.6) могут быть вычислены точно. Например, это возможно в случае однородной изотропной среды. В обш,ем случае, когда среда является однородной анизотропной, характеристическое уравнение системы (

1.6) является алгебраическим уравнением шестого порядка