Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Разработка теории и методов решения задач физической геодезии на основе быстрых линейных преобразований : диссертация ... доктора технических наук : 25.00.32

Год: 2006

Номер работы: 697505

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

3.3 Основные выводы по главе 3 197 204 191 181

Глава 4 Теория высокоточного определения аномалии высоты и комионентов уклонения отвеса в центральной зоне на основе преобразования Фурье и Хартли 208

4.1 Вывод ядра для высокоточного определения аномалии высоты

4.1.1 Коррекция функции Неймана при вычислении аномалии высоты

4.1.2 Преобразование Фурье исправленного ядра интеграла Неймана

4.2 Вывод высокоточного ядра в модифицированном интеграле Венинг-Мейнеса

4.

ВВЕДЕНИЕ В настоящее время с развитием глобальных навигационных спутниковых систем GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия) геодезическая информация значительно увелигчилась в объеме и изменилась в качестве измерений, что привело к пересмотру стратегии развития не только геодезии и гравиметрии как наук, но и топографо-геодезического и гравиметрического производства. Развитие высокоэффективных спутниковых методов определения трехмерных координат позволяет получить высокоточную высотную сеть без трудоемк

Глава 1 Классические и современные математические нодходы к постановке и решению задач физической геодезии

1.1.1 Прямые и обратные задачи теории потенциала Краевые задачи физической геодезии тесно связаны с краевыми задачами математической физики. Многие задачи математической физики приводят к дифференциальным уравнениям в частных производных. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения второго порядка. Задачи математической физики делятся на динамические (содержащие в дифференциальных уравнениях время) и статические (стационарные). Динамические задачи делятся на две групны: одни соде

1.1.2 О корректности постановки краевых задач Краевые (граничные) задачи теории потенциала гармонической функции F, или что все состоят в отыскании равно AF = O в в решении некоторой дифференциального уравнения Лапласа пространственной области г, ограниченной замкнутой новерхностью S , по тем или иным граничным условиям, которые должны вынолняться на границе рассматриваемой области. Таких задач по определению гармонической функции может быть достаточно много, так как они во многом

Как уже отмечалось, краевые задачи физической геодезии тесно связаны с краевыми задачами математической физики, поэтому классические методы решения краевых задач теории потенциала используются при решении краевых задач физической геодезии. К классическим методам решения краевых задач можно отнести следующие: 1. Метод, основанный на применении специальных функций - функций Грина (метод функций источника). 2. Метод, основанный на использовании шаровых (сферических) функций. 3. Метод интегральны

В основе учения о пространственных функциях лежат преобразования ГринаОстроградского, без которых невозможно обойтись при решении основных задач теории потенциала. Пусть имеем две конечные и непрерывные ф5шкции координат U(x,y,z) и V(x,y,z), заданные в некоторой области пространства т, ограниченной новерхностью S. Внутри т эти функции имеют конечные и непрерывные первые производные и конечные вторые производные, допускающие интегрирование. Первая (или предварительная) формула Грина име

1.2.2 Метод сферических функций В обп]:ем случае при произвольной форме краевой поверхности решение краевых задач представляет сложную проблему. Ее можно упростить, если в качестве краевой поверхности выбрать сферу. Естественно, что при решении краевых задач для сферы часто используются шаровые или сферические функции. Одним из широко применяемых способов представления потенциала в виде бесконечного ряда является шаровым функциям. Предположим, что гармоническая функция рядом однородных мног

1.2.3 Метод интегральных уравнений Для решения первой краевой задачи Дирихле не обязательно искать гармоническую функцию в виде суммы потенциалов нростого и двойного слоев. Решение внешней и внутренней задачи Дирихле для произвольной поверхности S можно найти в виде только потенциала двойного слоя U\x^y,z)S ^ as . \

1.3J ) Здесь срнеизвестная плотность, распределенная на произвольной поверхности S. Граничное условие для задачи Дирихле пол5Д1ится при приближении текуш;ей

1.3 Современные математические иодходы к постановке и решению задач физической геодезии Классические методы решения краевых задач теории потенциала, которые используют в теории физической геодезии, не учитывают, что исходными данными служат не непрерывные функции (например, аномалия силы тяжести), заданные на всей поверхности Земли, а дискретные измерения, выполненные в отдельных точках. Поэтому современные методы решения задач физической геодезии направлены на использование дискретных ма

1.3.1 Концепция сферы Бьерхаммара А.Бьерхаммар (A.Bjerhammar )[128,129] одним из первых дал постановку дискретных задач физической геодезии. Он представил решение с помощью некоторой сферы, целиком расположенной в теле Земли. Предполагается, что центр сферы совпадает с центром масс Земли и имеет радиус, незначительно отличающийся от радиуса Земли в меньшую сторону. Постановка задачи заключается в следующем: пусть из наблюдений известны аномалии силы тяжести /?,,/?,, Agi,Ag2, Лёп ^ " точ

1.3.2 Коллокация (статистический и функциональный иодходы) Р. А. Хирвонен (R.A.Hirvonen) функции. [159] ввел в теории фигуры Земли анализа ковариационные Специфика ковариационного гравитационного поля состоит в том, что физически суш;ествует единственная реализация этого поля. Имея ковариации аномалий, можно предсказать аномалию силы тяжести в любой точке поверхности Земли. Успехи этого направления связаны с работами Х.Морица [64]. Пусть имеем поле аномалий С Л тяжести на сфере

1.3.3 Вариационный метод регуляризации Важным этапом решения дискретных задач физической геодезии является восстановление гравитационного поля по конечному множеству измеренных функционалов. В этом случае не выполняется условие единственности решения и задача является некорректно поставленной. В [66] подчеркивается, что идейно задачи физической геодезии схожи с обратными задачами геофизики. В математике для решения некорректных задач используется теория регуляризации. В работах Ю.М.Нейман

1.3.4 Метод оптимальных интегральных ядер Этот метод позволяет учитывать исходных данных путем специфику современных интегральных реальных формул. развития классических Классические интегралы Стокса и Венипг-Мейнеса не позволяют фильтровать ошибки исходных данных. Ю.М.Нейман [70], Р.Руммеля (R.Rummel ) [190] и ряда других ученых получили модифицированные формулы, для вычисления указанных интегралов. Руммель рассмотрел предельный случай средней квадратической коллокации с непрерывными

1.3.5 Мультипольное представление потенциала. Другие современные подходы к решению дискретных задач физической геодезии Важное дополнение к методу шаровых и сферических функций, основанное на понятии их полюсов и содержащее физическую интерпретацию этих функций было разработано Максвеллом ( J.C.Maxwel ) [169] еще в конце 19 века. Значительно позднее Сильвестр ( JJ.Sylvester )[205] дал алгебраический комментарий к построениям Максвелла, который по существу представляет собой методику определ

1.4 Аппаратные средства для вычисления БПФ и БПХ Кроме исследований связанных с реализацией программного обеспечения, созданы аппаратные средства для вычисления БПФ и БПХ [21,28]. Буссакт С. (Boussakta S) и Холт А. ( Пок A.G.Y.) дали описание вычисления прямого и обратного БДПХ с использованием преобразования по числам Ферма (ПЧФ), которое реализуется при помош:и кристаллов СБИС. В основу положена идея, предложенная в работах [185,199,160] применительно к случаю, когда число членов N являе

1.5 Краевые задачи физической геодезии Как уже отмечалось, краевые задачи физической геодезии тесно связаны с краевыми задачами математической физики. Тем не менее, краевые задачи физической геодезии не являются классическими задачами теории иотенциала. Трудность решения краевых задач существенным образом зависит от формы краевой поверхности S. Краевой поверхностью в задачах физической геодезии служит физическая поверхность Земли, имеющая сложную форму. Если краевая поверхность имеет произ

1.5.1 Третья краевая задача В физической геодезии большую роль играет возмущающий потенциал Г, который определяется как разность между действительным потенциалом силы тяжести Земли и нормальным потенциалом, вычисляемым для референц- эллипсоида. Возмущающий потенциал Т представляет собой небольшую величину, квадратом которой можно пренебречь. Являясь разностью потенциалов, возмущающий потенциал обладает всеми свойствами потенциала тяготения. Эти свойства позволяют для его определения вне з

1.5.2 Вторая краевая задача Вторая краевая задача заключается в определении гармонической функции U по заданным производной на граничной поверхности S значениям ее нормальной [^] (

1.105) ^ Если гармоническая функция U онределяется по заданным значениям на граничной поверхности, то ее можно найти только с точностью до некоторой константы. При этом, задаваемые на поверхности S значения нормальной производной доллсны отвечать условию f ^ ^ = 0, { дп являющемуся одним из свойств га

1.5.3 Краевая задача М.С.Молоденского В физической геодезии поставлена еще одна краевая задача. В литературе ее принято называть проблемой Молоденского или краевой задачей М.С. Молоденского. В ней краевой поверхностью служит физическая поверхность Земли, сама подлежащая определению но измерениям, выполненным на ее новерхности. Здесь возникает нринципиальная трудность, так как для решения краевых задач существенно, чтобы поверхность, где задано граничное условие была известной. Краевая зад

1.5.4 Краевая задача GPS Конец XX века явился началом создания спутниковых навигационных систем GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия). GPS и ГЛОНАСС - независимые системы, каждая из которых имеет собственную временную шкалу и собственную систему координат. Расхождение временных шкал не суп];ественно. Сложнее связь координатных систем: в GPS используется WGS-84, а в ГЛОНАСС применяется SGS-85. WGS-84, SGS-85 - изолированные самосогласованные системы. Модель геопотенциала и эллипсоид SGS-85 несколько

1.6 Анализ состояния ироблемы и методов решения задач физической геодезии. Постановка задачи Благодаря трудам М.С. Молоденского, В.Ф.Еремеева, М.И. Юркиной [61], В.В.Бровара физической [13], Л.П.Пеллинена и других ученых поверхности Земли и ее внешнего методы определения гравитационного поля базируются на строгой теории, позволяющей решать задачу М.С.Молоденского принципиально строго с любой степенью точности. Общим для этих методов является представление аномалии силы тяжести притяжением

Глава 2 Теория линейных преобразований Фурье и Хартли

2.1

2.1.1 Непрерывные преобразования Одномерное и двумерное непрерывные преобразовании Фурье Существует несколько видов непрерывных линейных преобразований, которые позволяют сопоставить цифровому сигналу, заданному во временной области, его эквивалентное представление в частотной области. И наоборот, если известна частотная характеристика сигнала, то обратное преобразование позволяет определить соответствующий сигнал во временной области. Преобразование Фурье производится по формуле, которая

2.1.2 Одномерное и двумерное ненрерывные нреобразования Хартлн Преобразование обработке двумерных) симметрично. Пусть имеем Хартли чисто вещественное, к нему прибегают при носледовательности данных (одномерных и вещественной Заметим, что прямое и обратное преобразование Хартли взаимно исходную функцию времени V(t). Можно определить частотный спектр этой функции Н(б}) с помощью преобразования Хартли. Одномерное непрерывное преобразование Хартли определяется формулой [П] со Н(со) =

2.2 Дискретизация и квантование Одна из фундаментальных идей цифровой обработки информации связана с дискретизацией непрерывного процесса для получения некоторого множества чисел, которые служат исчерпывающей характеристикой дискретизируемого процесса. Процесс дискретизации состоит из двух отдельных и не связанных друг с другом операций:

1) собственно дискретизации;

2) квантования по уровню (значению). То есть, дискретизация может производиться как по времени (или пространству)

2.3 Дискретные преобразования. Их матричная интернретация

2.3.1 Одномерное и двумерное дискретное преобразования Фурье Преобразование Фурье дискретной функции х{п) обозначим через Х{к), но заметим, что его определение для выборочных данных отличается от определения непрерывных данных, выраженных формулой (

2.1) [71] Х{к) = Гf;х(п)ехр(- 2jkmT) . (

2.30 ) Следует отметить, что амплитуда сигнала может быть как непрерывной, так и дискретной. Цифровые сигналы - это сигналы, у которых дискретны и пространственная переменная t, и амплитуда. В

2.3.2 Одномерное и двумерное дискретное преобразование Хартли Для рассмотрения дискретного одномерного и двумерного преобразования Хартли введем дискретную переменную х, которая будет принимать только целочисленные значения в соответствии с общепринятой практикой от О до N-1. Тогда функция f(x) может быть дискретным представлением исходного непрерывного колебания или функцией переменной, дискретной по своей природе. Дискретное преобразование возможно для конечного числа точек, как в частотн

2.4 Структура быстрых алгоритмов гармонического анализа

2.4.1 Алгоритмы быстрого нреобразования Фурье с децимацией во временной области Все алгоритмы БПФ можно разделить на два вида: децимацию (прореживание) по времени и децимацию по частоте. В некоторых случаях оказывается более удобным первая форма БПФ, в других - вторая. В свою очередь каждая из этих двух форм имеет множество модификаций. К тому же обе из этих форм децимации могут выполняться с описываемым далее замещением или без замещения. При реализации алгоритмов с замещением да

2.4.2 Алгоритмы быстрого преобразования Фурье с децимацией по частоте Рассмотрим теперь децимацию по частоте - вторую и совершенно отличную, от рассмотренной выше, форму алгоритма БПФ. Эта форма была независимо найдена Джентльменом и Санди [150], а также Кули [140] и Стокхэмом [202]. Пусть временной ряд х{п) имеет ДПФ Х{к) , и пусть этот ряд и его ДПФ имеют по N членов. В данных алгоритмах исходную носледовательность делят на две, одна из которых содержит нервую половину данных, а другая -

2.4.3 Двумерное быстрое преобразование Фурье Для практических целей, например, при создании карт изоаномал, часто необходимо использовать двумерное БПФ [20,34]. Многомерные преобразования Фурье естественно возникают в тех задачах, которые по существу многомерны. Но они возникают и искусственным путем в некоторых алгоритмах для вычисления одномерного нреобразования Фурье. Простейшей конструкцией двумерного преобразования Фурье является выполнение двух независимых одномерных нреобразований Ф

Алгоритм БПФ можно видоизменить в соответствии с приемами, используемыми в матричном исчислении. Такой нодход для объяснения БПФ был предложен Мак-Кованом (McCowan D.W.)[170]. Дальнейшее развитие этот подход получил в работе Тейлхеймера (Theilheimer F.)[211]. Матричные модификации БПФ могут реализовываться как на ЭВМ общего назначения, так и на снецпроцессорах. Представим векторно-матричную форму прямого одномерного ДПФ в виде х{п) , (

2.93) где Х(к) и х(п) - вектор-столбцы размером N

2.4.5 Алгоритмы быстрого преобразования Хартли с децимацией ио времеииой области Согласно фундаментальной теореме о декомпозиции, справедливо представление БПХ с " децимацией по времени ", такой алгоритм представлен в [11]. Предложенное Брейсуэлом разбиение приводит к алгоритму БПХ , аналогичному алгоритму БПФ с прореживанием по времени. Этот алгоритм для Л'" = 8 показан на рис.9. Как и в случае с алгоритмом БПФ сначала последовательность делят пополам, что в результате

2.4.6 Алгоритмы быстрого преобразования Хартли с децимацией ио частоте Рассмотрим алгоритм одномерного БПХ с "децимацией по частоте", предложенный Мекельбургом ( Meckelburg n.J. ) и Липкой ( Lipka D. ) [171] . Данный алгоритм обладает большим быстродействием, чем подобный алгоритм вещественного преобразования Фурье (БПФ) с "децимацией по частоте", который, к тому же, достаточно легко программируется. Получим основную теорему о декомпозиции для алгоритма БПХ с &qu

2.4.7 Двумерное быстрое преобразование Хартлн. Матричная занись Как уже отмечалось выше, двумерное БПФ выполняется с использованием одномерного БПФ, когда вначале используют ядро exp{i2mx/N) преобразуя все строки, а затем с помощью ядра exp(z2^vy/M) последовательно преобразуют память ЭВМ и время столбцы. По ядро cas[2^{ux/N + vy/M)] в отличие от ядра exp[z2;r(Mx/iV + vy/M)] не разлагается на множители. Существуют алгоритмы, которые нреодолевают эти кажущиеся трудности при обобщении преобразо

Глава 3 Ряды Молоденского в решении краевой задачи GPS. Ряды Молодеиского в терминах свертки

3.1.1 Представление иитегральных уравнений возмущающего нотенциала и компонентов уклонения отвеса Для решения краевой задачи М.С.Молоденским составлены два уравнения одно для возмущающего потенциала во внешнем пространстве в виде потенциала простого слоя плотности ^, распределенного на поверхности первого приближения г в виде \1^ где (

3.1) г - расстояние от элемента dr поверхности г с плотностью д> до другое - для условием для внешней точки, в которой вычисляют потенциал Г, и в

3.1.2 Ряды М.С.Молоденского основанные на аналитическом нродолжении Метод определения элементов гравитационного поля, не требз^ощий решения интегральных уравнений, основан на аналитическом нродолжении аномалии силы тяжести, носредством ряда Тейлора, к уровню исследуемой точки (или к некоторой внутренней сфере). Этот метод был одновременно разработан советским 5^ieHbiM М.И.Марычем [59] и австрийским ученым Х.Морицем (Moritz Н.) [173,174] в 1966-1969 годах. В наиболее законченном виде формулы

3.1.3 Вычисление аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса с точностью нервого ириближения Следует отметить, что нулевое приближение дает результат, который получили бы путем переноса аномалии по радиусу на поверхность сферы, игнорируя внещние массы и любые поправки в аномалии и потенциал. Однако по сути нулевое приближение Молоденского отличается от нулевого приближения по формуле (

3.35) в данной главе тем, что соответствующее ему приближение возмущающего потенциала Т^ до

3.2.1 Интегральное решение Молоденского в терминах свертки Для ограниченной области Е сферическая поверхность может быть аппроксимирована касательной плоскостью. Так как большая часть спектра аномалий силы тяжести сконцентрирована в области коротких длин волн (менее 2000 км), то внолне возможна аппроксимация в виде "плоской Земли" [62]. Для того чтобы использовать преобразование Фурье, запишем необходимые формулы в нлоской аппроксимации, то есть все функции выразим через азиму

3.2.2 Решение методом аналитического продолжения в терминах свертки Значения аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса в плоской аппроксимации вычисляются из соответствующих формул для сферы при R-^oo. Заметим, что в этом случае пределы функций Стокса и Неймана равны, то есть lim S{i//) = которым и lim N(i//) = - . Поэтому ядра интегралов в формулах, по можно вычислять возмущающий нотенциап, аномалию высоты и по чистым и смешанным аномалиям компоненты уклонения отвеса, аналогичны,

3.2.3 Об эквивалентности решений в терминах свертки В предыдущих параграфах рассмотрены различные представления возмущающего потенциала Т. Все они являются формальными рядами по степеням параметра к Молоденского. Но рещения Молоденского(Бровара) основаны на решении интегральных уравнений, а метод аналитического продолжения основан на разложении посредством ряда Тейлора. Рассмотрим вопрос эквивалентности этих решений при представлении терминах свертки. Уравнение Лапласа уравнений в

3.2.4 Вычисление иоправок g^ в аиомалию силы тяжести и иоправок за рельеф с использованием преобразования Фурье При вычислении аномалии высоты и составляющих уклонения отвесной линии с точностью первого и более высокого приближения теории Молоденского, возникает необходимость вычисления поправочпых членов g , в аномалию силы тяжести. Интегралы, выражающие g-,,, -, являются интегралами типа свертки, что позволяет при их вычислении использовать преобразование Фурье. Пусть известны значен

3.2.5 Вычисление аномалии высоты и комнонентов уклонения отвеса с точностью нервого приближения на основе преобразования Фурье При решении практических задач можно использовать формулы (

3.139) и (

3.140), которые рассматриваются в качестве нулевого приближения. Однако, как уже отмечалось, формулы нулевого приближения дают удовлетворительную точность только для пунктов, расположенных на равнине, учет же поправочных членов, даже первого, довольно сложный. Поэтому методика учета п