Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Разработка и исследование методики вычисления гравиметрической высоты квазигеоида и составляющих уклонения отвеса на основе вейвлет-преобразования : диссертация ... кандидата технических наук : 25.00.32

Год: 2011

Номер работы: 312469

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

4.1.2 Алгоритм вычисление составляющих уклонения отвеса с точностью нулевого приближения теории М.С. Молоденского

4.1.3 Алгоритмы вычисления аномалии высоты с точностью первого приближения теории М.С. Молоденского

4.1.4 Алгоритмы вычисления составляющих уклонения отвеса с точностью первого приближения теории М.С. Молоденского

4.2 Численные результаты

4.2.1 Результаты экспериментов для акватории Охотского моря

4.2.2 Результаты эксперимента для района Центральных Альп

4.3 Методы оптимизации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА АКТ ВНЕДРЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ (отдельный том) 140 183 192 196 205 119 117 118 114 106 102 102

Актуальность координат, темы. Развитие спутниковых методов определения на измерениях, выполняемых глобальными основанных навигационными спутниковыми системами (ГЛОНАСС, GPS и др.), принципиальным образом меняет технологию и точность геодезических измерений. Актуальным для нужд топографо-геодезического производства является установление связи между системой геодезических высот, полученных из спутникового нивелирования, с системой нормальных высот, полученных из наземного геометрического ниве

С математической точки зрения под коллокацией понимается определение функции путем подбора аналитической аппроксимации к определенному числу заданных линейных функционалов [22]. Большую роль данный метод играет при решении интерполяционных задач. Дальнейшее обобщение теории коллокации связано с применением ее к объектам стохастической природы, когда под "коллокацией" понимается обобщение метода наименьших квадратов на случай бесконечномерных гильбертовых пространств. Г. Мориц [88]

Задача называется поставленной корректно, если ее решение существует, единственно и устойчиво (корректность по Ж.Адамару). Если хотя бы одно из выше перечисленных условий не выполняется, задача называется некорректной. Для решения таких задач была создана сильная и красивая теория приближенных методов решения некорректных задач, которая была развита в трудах российских ученых А.Н. Тихонова и В.Я. Арсенина [54]; М.М. Лаврентьева [23]; В.К. Иванова, В.В. Васина и В.П. Тананы [21]; А.Б. Василье

В цифровой обработке сигналов используют, как правило, дискретное представление сигналов. Заметим, что математика дискретных преобразований зародилась в недрах аналоговой математики в 18 веке, главным образом, в теории рядов и их применении для аппроксимации функций. Но широкое распространение и развитие получила только в 20 веке с появлением ЭВМ. В принципе, в своих основных положениях математический аппарат дискретных преобразований подобен преобразованиям аналоговых сигналов и систе

1.3.1 z- преобразование (преобразование Лорана) Важным способом анализа дискретных последовательностей является z-преобразование. Впервые z-преобразование введено в употребление П.Лапласом в 1779 и повторно "открыто" В.Гуревичем в 1947 году с изменением символики на z~k.

1.3.1. А Прямое z-преобразование Пусть имеем дискретную последовательность {х(к)}, поставим ей в соответствие функцию комплексной переменной z, которая определяется соотношением [49] с» X(z) = У fc=-oo x(li)z- , k (

1.47) где X(z) определена только для тех значений z, при которых ряд (

1.47) сходится. Значения z, для которых X{z) = оо, называются полюсами, а для которых X{z) = 0, называются нулями функции X(z). Основные свойства z-преобразования • Линейность z-преобразование п

1.3.1.Б Обратное z - преобразование Обратное z-преобразование позволяет восстанавливать дискретную функцию по ее z-образу. Его можно выполнить разными способами, самые распространенные из них: • Преобразование интегрированием по контуру записать его в виде [49] (метод вычетов), который является математически строгим методом, формально можно xQi)= — bx(z)zk-1dz (

1.51) Интеграл в (

1.51) берется по произвольному замкнутому контуру С, охватывающему область сходимости функции X(

1.3.2. А Дискретное преобразование Фурье Пусть имеем дискретные данные, состоящие из конечного числа N равноотстоящих отсчетов с интервалом дискретизации N, который выбран таким образом, что частота Наиквиста достаточно высока. В результате имеем дискретную последовательность {х(пТ)} = х(0\х(Т),... ,*[(# -

1)Г], (

1.54) состоящая из N выборок, где п - номер выборки, п пробегает значения от п = 0 до п = N - 1, х (п) представляет собой п -ый отсчет во временной области. Дискретное

Для вычисления ДПФ существуют специальные алгоритмы вычисления, которые значительно сокращают время вычислений на «прямую». Такие алгоритмы называют быстрыми и они делятся на два вида: децимацию (прореживание) по времени и децимацию по частоте. Каждая из этих двух форм имеет множество модификаций. Обе эти формы децимации могут выполняться с замещением или без. В основе децимация по времени лежит формула Х(Ю = Т £ x(n)exp (--J-), п=0 (1-68) где к = 0,1,2, ...,N- 1; ; = лРТ. Алгоритмы с про

Преобразование Хартли было разработано в 1942 году и, являясь аналогом преобразования Фурье, используется в задачах физической геодезии, спектрального анализа, фильтрации. Важным отличием его от преобразования Фурье заключается в том, что преобразование выполняется только в вещественной области. Заметим также, что прямое и обратное преобразования Хартли строго симметричны. Пусть мы имеем действительную последовательность /(0),/(7),... ,f[(N —

1)7], в которой N членов, которая преобразуе

Один из наиболее известных алгоритмов БПХ с «децимацией по времени» представлен в известной книге Брейсуэла [8], который аналогичен алгоритму БПФ с прореживанием по времени. Граф такого алгоритма изображен на рис.

1.1. Рис

1.1 Граф алгоритма, представлен на рис.

1.2. Аналогично БПФ алгоритмы БПХ основаны на разложении матрицы преобразования на несколько более простых матриц, с большим количеством нулевых элементов [63] Я = ЛГЧ^з^хР/, где Я и / - соответственно (

1.

1.4 Анализ состояния проблемы и методов решения задач физической геодезии В настоящее время разработано достаточно ' большое количество различных методов решения задач физической геодезии. Классические методы решения задач физической геодезии, такие как метод функций Грина, метод сферических функций, метод интегральных уравнений хорошо изучены и полно описаны во многих работах российских ученых Молоденского М.С., Еремеева В.Ф., Юркиной М.И. [36], Бровара В.В., Магницкого В.А., Шимбирева Б.П.

ГЛАВА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕИВЛЕТ- ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Пусть имеем произвольную функцию f(t), условие t2 для которой выполняется J UW] dt < оо, тогда данная функция /(t) может быть представлена 2 (

2.1) ортогональной системой функций (<pn(t)}, то есть /(t) = C0(p0(t) + Сг<рМ + '" + Cn(pn{t) + »• = ^ Cn(pn(t). (

2.2) п=о Коэффициенты Сп вычисляются из скалярного произведения /(t) и (pn(t) t2 С„ = {fit), <pn(t)) = l 2 ~ ll J \ f(t)<pn(t)dt. (

2.3) Если коэффициенты Cn определяются из соотношения t2

Истоками вейвлетов считают работы Карла Вейерштрасса, описавшего в конце 19 века семейство функций, построенных путем наложения начале двадцатого века в трудах венгерского [78], впервые построившего масштабированных копий базовой функции. Свое дальнейшее развитие вейвлеты получили в математика Альфреда Хаара ортонормированную систему функций с компактным носителем, которую называют базисом Хаара. В 1946 году Дэннис Габор [75] дал описание неортогональному базису вейвлетов с неограниченным но

Кратко опишем основные признаки характерные для вейвлет- преобразования [2]. Ограниченность. Необходимое и достаточное условие для базисной функции - конечность квадрата нормы IMI = j W ) | d t <оо. —оо 2 (

2.6) Локализация. Базисная вейвлет-функция должна быть локализована по времени и по частоте №(t)| < С(1 + It!)" 1 -* и |fy(t)| < С(1 + И ) " 1 " * , гдег > 0. Нулевое среднее. (

2.7) Г il)(t)dt = 0 . — 00 (

2.8) То есть, хотя бы один моме

Пусть мы имеем некоторую функцию / ( t ) , принадлежащую пространству L2(R), тогда её* вейвлет-преобразование в интегральном виде можно представить как [66] Wf(a,h) = </(t),(i//ab)> =-^= j f(t)r(-^-)dt, — 00 (

2.10) где Wf(a,b) - представление исходного сигнала в виде совокупности « » означает комплексное вейвлет-коэффициентов, а - масштабная переменная или масштаб, Ъ — сдвиг материнского веивлета вдоль оси, знак сопряжение, T/J(£) - материнский или базисный вейвлет. Формула

Для того чтобы уйти от избыточности представления задать дискретными значениями при сохранении сигнала, параметры а и Ь, используемые в формулах (

2.10) и (

2.15), необходимо возможности восстановления сигнала из его преобразования. Дискретизацию можно провести, если [13] a = af; Ъ = пЬ0а^, m,nEZ, atf > 1,b0 Ф 0. (

2.30) Здесь Z - пространство целых чисел. Заметим, что в теории вейвлетов ось а масштабируется вертикально, а ось b горизонтально. Обычно для диадного преобр

КМА является фундаментальным в теории вейвлетов, так как является инструментом построения новых вейвлетов. Рассмотренное выше диадного преобразование хотя и сокращает объём вычислений, связанный с дискретизацией параметров масштаба а и сдвига Ь, однако вычисления приходится вести по всей числовой оси от —оо до +оо. Было бы удобнее, если мы могли ограничить область вычисления и при этом сохранить возможность полного восстановления заданной функций. Решение этой задачи описывается построением К

С а (

2.43) (

2.44) (

2.45) На практики, в частности при геодезических и гравиметрических работах, приходится иметь дело с дискретными измерениями. Естественно, что для обработки подобной информации необходимы дискретного вейвлет-преобразования (ДВП). Первое ДВП было разработано А.Хааром. Но самый распространенный набор дискретных вейвлет-преобразований сформулировала И.Добеши. В семействе вейвлетов Добеши первым является вейвлет Хаара. Существуют также формы ДВП, которы

Представим скейлинг-функцию уровня т через скейлинг-функции уровня т + 1. Воспользуемся для этого масштабным соотношением (

2.35) [46] ФтпЮ = ^ 2 2 ^ ккфтп{2г kez -

к) = 2^ fcfc0(m+i)(2n+fc)(O • kez ( 2 -49) Тогда масштабирующие коэффициенты (

2.44) преобразуем к виду Стп = </(O/0mn(O> = ( Я О , ^ Ufc0(m+l)(2n+fc)(t)} = kez = 2_, hk(f(t)> 0(m+l)(2n+fe)(O) = 2_, k (rn+lX2n+k)- (

2.50) kez kez h c Из формулы (

2.36) для вейвлет-функции получим Фтп

БВП также можно представить в виде матриц. Тогда для прямого преобразования формула (

2.56) примет следующий вид ст = Нст+1, dm = Gcm+1, интегралами свёртки. Методика вычисления этих и аналогичных им интегралов будет приведена в (

2.62) где Я и G - матрицы, строки которых содержат коэффициенты, соответствующие данному виду веивлета. Для реализации алгоритмов обычно эти две матрицы размером N X N/2 объединяют в одну - размером N х N, которую можно обозначить как — . Это выглядит

Вейвлеты второго поколения были разработаны Свелденсом [99]. При их использовании не нужно сдвигать и масштабировать базисную функцию, как было представлено выше при описании теории крупномасштабного анализа. ВВП можно построить на основе лифтинг-схемы. Лифтинг-схема это относительно новый метод конструирования вейвлетов. Эта схема позволяет создавать вейвлеты во временной области, то есть вне зависимости от преобразования Фурье. Использование лифтинг-схемы позволяет резко повысить скорость в

В 1945 году советский ученый М.С. Молоденский опубликовал фундаментальную работу в области физической геодезии «Основные вопросы геодезической гравиметрии», в которой по-новому поставил и решил задачу определения фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля. В более поздних работах, в 1948 и 1961 годах он дал уточнение своей теории. Молоденский теоретически показал, что уровенную поверхность строго определить. Поэтому геоида, проходящую внутри масс нельзя Молоденский дал новый метод опред

Метод аналитического продолжении аномалии силы тяжести, посредством ряда Тейлора, к уровню исследуемой точки (или к выбранной внутренней сфере), определению на этой поверхности трансформанты гравитационного поля и аналитическому продолжению вверх найденного элемента был разработан одновременно советским ученым М.И.Марычем [32] и австрийским ученым X. Морицем [91, 92]. Большую роль в корректном математическом обосновании данного метода сыграл Экер [69,71]. Для рассмотрения данного метода введ

3.3 Интегралы вычисления трансформант гравитационного поля в терминах свертки - Для вычисления трансформант гравитационного поля по интегральным формулам необходимо знать непрерывные безошибочные значения аномалии силы тяжести по всей поверхности Земли. На практике эти измерения, как правило, выполняют в отдельных хаотично расположенных точках и не на всей поверхности Земли. Однако наиболее быстродействующие современные методы вычисления требуют знания аномалий силы тяжести в узлах регулярн

3.3.1 Определение аномалии высоты с точностью нулевого приближения '> Исходными данными для вычисления трансформант гравитационного поля в данной работе служили значения смешанных аномалий силы тяжести в узлах заданной решётки и геодезические координаты этих узлов. Смешанную поверхностям. аномалию в свободном воздухе обозначают как &9 — 9м~ YN> г Д е индексы М и N показывают, что д и у отнесены к разным Аномалия высоты и возмущающий потенциал связаны формулой Брунса [14] Т =

Формулы теории Молоденского нулевого приближения дают Р" (

3.57) удовлетворительный результат только в равнинных районах и на море, тогда как в горных районах этого недостаточно. Более точно характеристики вычисляются в первом приближении, которое учитывает влияние топографических масс. В горах поправки могут достигать, для аномалии высоты -

0.5 метра, для уклонения отвеса - несколько секунд. Вычисления можно осуществить по двум алгоритмам. Первый заключается в непосредст

В разделах

3.3.3 и

3.3.4 был рассмотрен вопрос вычисления аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса с точностью первого приближения. С такой точностью для получения корректных результатов необходимо вести вычисления в горных районах, где влияние топографических масс не может игнорироваться. Метод, разработанный в ЦНИИГАиК О.М. Остачем и Л.П. Пеллиненом, позволяет вычислять трансформанты гравитационного поля с учетом влияния рельефа по формулам [44] С=^ jj (Ag')S(iJj)