Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Методика определения конечно-элементной модели гравитационного поля Земли : диссертация ... кандидата технических наук : 25.00.32

Год: 2007

Номер работы: 308715

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

- дискретизация области определения геопотенциала;

- замена интегральных уравнений системой линейных уравнений;

- решение системы линейных уравнений для определения параметров модели ГПЗ;

- вычисление геопотенциала и его производных по известным моделям разложения в ряд по шаровым функциям;

- онределение нормального нотенциала силы тяжести и его производных;

- вычисление возмущающего потенциала в узлах конечных элементов. Объект исследования - внешнее гравитаци

Закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном и опубликованный в 1687 году гласит: "Между любыми двумя частицами действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними". Математическая запись закона имеет вид где М и W притягивающиеся тела, г - расстояние между телами,/- гравитационная постоянная. До сих пор природа и механизм такого взаимодействия не изучены, но открытый закон позволил теоретически объяснить мн

Найдётся бесчисленное множество функций, которые удовлетворяют уравнениям (11) и (14), т. е. являются решениями этих дифференциальных уравнений. Для того чтобы решения были единственными, искомые функции должны удовлетворять дополнительным условиям на границах области их определения. На граничной земной поверхности и в спутниковом шаровом слое в качестве дополнительных (краевых) условий можно использовать измеренные потенциалы и их первые, и вторые производные. В некоторых случаях предпочтите

Решать краевые задачи, с целью определения потенциала силы тяжести Земли или возмущающего потенциала, возможно только приближёнными методами в связи с тем, что Земля представляет собой неоднородное по распределению плотности тело с неправильной в геометрическом смысле поверхностью. Сформулируем математически краевую задачу в краткой форме. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка (11), AW = / в области определения потенциала Д с граничными условиями: ч dW = Ж на части границы

1.3. 2 Метод взвешенных невязок Целесообразно вначале рассмотреть метод взвешенных невязок (МВН), так как многие другие методы являются его частными случаями. Для уменьшения невязок R в области п и /?i, -^2 на границе потребуем, чтобы сумма интегралов от скалярных произведений весовых функций Р, Р' и Р" на невязки была равна нулю [37] l\\PRdQ + JJP% dSi + 11Р%С182 = 0. (21) Весовые функции могут быть выбраны либо независимо, либо быть связанными друг с другом каким-либо образом. Они п

Уравнение (26) показывает, что минимизация невязки выполняется «в среднем» по всей области /3. Однако, можно минимизировать невязки и так, чтобы они точно были равны нулю только лишь в отдельных точках, которые называются точками коллокаций [38] (на латинском языке collocatio - разме.щение, расстановка). Условные уравнения, которые должны выполняться в п точках области /2 имеют вид R = AW-f = O. (27) Количество точек должно быть равно числу определяемых неизвестных коэффициентов Q. Подставля

Основная идея метода конечных разностей состоит в том, что дифференциальное уравнение и граничные условия заменяются системой конечноразностных (алгебраических) уравнений приближенно представляющих краевую задачу [39 - 44]. В области определения геопотенциала (между земной поверхностью и шаровым слоем в котором движется ИСЗ) может быть построена, например, трехмерная решетка узлов параллельно осям прямоугольной системы координат. Расстояние между узлами: по оси абсцисс - АЗс, по оси ординат -

Если область определения потенциала силы тяжести разбить на т подобластей Q ^ - конечных элементов и потребовать чтобы интеграл от невязок R по каждой подобласти был равен нулю O , (32) то получим метод коллокаций с подобластями [38], аналогичный методу коллокации рассмотренному выше. Подставляя выражение (17) в (27), а (27) в (32), получим систему линейных уравнений (28), однако элементы матрицы и вектора теперь вычисляются путём интегрирования по подобластям: Это также частный случай мет

1.3.6 Метод Бубнова - Галеркина Метод Бубнова - Галеркина самый распространенный метод решения задач математической физики [45, 46]. Проблема определение гравитационного поля Земли также входит в этот круг задач. Если в качестве весовых множителей в выражении (26) выбрать базисные функции, представленные в формуле (17), то получим систему уравнений вида (23), где \<m,i<n. п п Рационально использовать одни и те же базисные функции в качестве весовых и аппроксимирующих, так как это прив

В методе наименьших квадратов минимизируется интеграл от квадрата погрешности по области определения геопотенциала [44,45] (33) п Этот метод также является частным случаем метода взвешенных невязок. Найдем первую производную от функционала (33) по вектору неизвестных с и приравняем её нулю. Тогда получим: Если в этом выражении весовой функцией считать производные, то она совпадет с формулой (26) метода взвешенных невязок. Система линейных уравнений метода наименьших квадратов примет вид вы

Проинтегрируем по частям выражение (26), получим Q. Q 'dPdW дх дх дР dW dPdw] ду ду dz dz J •/ дп (34) Из правой части уравнения (34) (слабая формулировка краевой задачи) следует, что уменьшились требования к гладкости для аппроксимирующей функции (17), то есть можно использовать более простые базисные функции, которые могут и не иметь вторую производную, однако увеличились требования к гладкости для весовой функции, которая теперь должна иметь как минимум первую производную. Целесоо

Метод конечных элементов нашел широкое применение в различных областях науки и техники. Ему посвящено множество работ, из которых основными являются [37, 47 - 58]. 30 в рассмотренных выше методах (кроме метода коллокаций с подобластями) не предполагалось дискретизировать область определения геопотенциала на малые подобласти (конечные элементы). Поэтому функция (17) аппроксимировала потенциал по всей области определения и интегралы вычислялись также по всей области. Так как форма земной поверх

1.3,10 Метод граничных интегральных уравнений Сущность метода граничных интегральных уравнений состоит в следующем. Уравнение Лапласа, например (14), описывающее зависимость вторых производных от неизвестной функции потенциала внутри области определения, преобразуется в интегральное уравнение, которое определяет только на границе взаимосвязь значений потенциала и производных от потенциала по направлению нормали к поверхности. В большинстве случаев решение этого граничного интегрального уравн

го С' . :•.: ' г 1 ' .л: /\ в настоящее время получило большое распространение, особенно в баллистических расчетах, представление геопотенциала системой точечных масс [65]. Потенциал, созданный суммой потенциалов материальных точек где Г/ •• автоматически является решением уравнения Лапласа в области определения. По измерениям, в области определения и на граничной поверхности, потенциала и его первых и вторых производных: 1 /^ -5 гг \2 дх dv_ ду dz дт дг дГ -5 - определяются масс

2.1 Постановка задачи и доказательство единственности ее решения На рисунке 1 приведена схема расположения области определения геопотенциала и граничных поверхностей в общеземной системе прямоугольных пространственных координат. Рисунок 1 - Схема расположения области определения геопотенциала и граничных поверхностей На схеме введены следующие обозначения, которые в дальнейшем будут использоваться в тексте и формулах: Q - область определения геопотенциала; SQ - морская поверхность; S\ - по

Для практической работы с конечно-элементной моделью гравитационного ноля Земли необходимо располагать эффективным по скорости вычисления алгоритмом поиска адреса конечного элемента (место, откуда можно получить информацию о значениях геопотенциала в узлах конечных элементов) по заданным координатам точки. Рассмотрим один из возможных алгоритмов поиска, В этом алгоритме поиска, адрес конечного элемента состоит: из номера полушария пр, номера долготной зоны т, номера треугольника в зоне п и но