Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Разработка способа оценки точности неизвестных в методе наименьших квадратов : диссертация ... кандидата технических наук : 25.00.32

Год: 2006

Номер работы: 307299

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

Уровень точности в измерениях и в установленной системе единиц соответственно зависит от уровня науки, производства и промышленных технологий данной эпохи. И по мере усложнения геометрических и физических характеристик эпохи увеличивается необходимость в более эффективных и точных измерениях, что соответственно приводит к необходимости создания более новой системы единиц измерений и мер. В литературе [66; 67] встречается деление геодезических измерений по точности на три этапа, которые совпад

При многократных измерениях одной и той же величины результат получается разный. Этот очевидный факт говорит о том, что измерения сопровождаются разными по величине и по знаку ошибками [2; 3; 53]. Теория ошибок изучает законы распределения ошибок, их свойства, методы обработки измерений с учетом их ошибок, а также способы вычисления числовых характеристик точности измерений. Принято считать, что случайные ошибки подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса) [5; 6; 11; 34]. Граф

Для оценки точности одного измерения в геодезии применяется средняя квадратическая ошибка. Это понятие было введено Гауссом, которым и были разработаны основные положения теории ошибок [11; 12; 47]. Средняя квадратическая ошибка является устойчивым критерием при оценке точности даже при малом количестве п измерений. Начиная с некоторого п дальнейшее увеличение числа измерений почти не изменяет значения среднеквадратической ошибки. Например, при п = S значение т получается вполне надежным. В т

1.4. Эллипс ошибок Для упрощения вычислений во многих случаях на практике достаточно считать, что истинное положение точки О находится внутри круга радиуса Mo с центром в точке О. В строгой теории рассмотренный критерий называется радиальной ошибкой. В задачах, требуюш;их высокой точности, применяется более сложный критерии, характеризуюш;ийся кривой 2-го порядка "эллипс ошибок" и кривой 4-го порядка - "подера эллипса ошибок" [71]. В [53] автор описывает построение эллипс

1.5 Уравнивание геодезических сетей Измерения, полученные в одинаковых условиях (произведены одинаковыми инструментами, одним и тем же лицом или лицами с одинаковым опытом, одними и теми же методами и при одинаковых внешних условиях) называются равноточными. В противоноложном случае они называются неравноточными. Для новышения точности результата и его контроля, одну и ту же величину измеряют, как нравило, не менее двух раз. Так как для определения значения величины достаточно одного измерен

В настоящее время в связи с широким использованием ЭВМ некоторые задачи уравновешивания измеренных величин могут быть решены иначе. Наиболее нерспективным направлением совершенствования методов обработки геодезических измерений автор работы считает прямые (поисковые) методы решения нелинейных уравнений путём подбора или итераций на ЭВМ. Чем лучше компьютер, чем выше его быстродействие, тем предпочтительней, вероятно, применение прямых методов нахождения минимума при решении нелинейных уравнен

3.1. Общие положения При проектировании геодезических сетей полезно иметь и правильно использовать информацию о том, что даёт отдельное (любое) измерение на точность любого неизвестного. В общем случае эта задача не решается, однако в численном виде на ЭВМ её можно решить, в том числе и для нелинейных исходных уравнений. Принцип решения задачи заключается в нахождении зависимости суммы квадратов уклонений (поправок) измерений при уравнивании сети от величины данного неизвестного. По этой зав

3.2. Способ нахождения эллипса Сущность способа оценки точности для плановых геодезических сетей показана на рисунке (рис.

3.3). Оси ^ и Г относятся к плоской прямоугольной системе координат, в которой выполняется уравнивание сети. По оси Z отложены суммы квадратов уклонений. Для каждого пункта сети имеем две уравненные координаты Хоя YQH два взаимосвязанных между собой довери- ав О I I Эллипс ошибок О Уравиенные координаты Хо, Рис.

3.3 Принцип нахождения эллипса ошибок тел

Перейдём от эллипса ошибок (

3.17) к кривой весов Р. Приняв в формуле Р= среднюю квадратическую ошибку единицы веса, равной 1, получим "У (

3.19) Р= 1 COS а sin а = А 'sin а + В-cos а, (

3.20) где Аи Вбольшая и малая полуоси кривой весов. Кривая весов, являясь кривой 4-го порядка и называемая в некоторых источниках подерой, не является эллипсом и имеет вид, показанный на рисунке

3.4. Её, как и эллипс, можно задать тремя какими либо параметрами, например, д

3.4. Графическое представление эллипса ошибок Графическое построение эллипсов ошибок практического значения не имеет, потому что в наши дни возможности использования различной вычислительной техники позволяет построить эллипс ошибок в численном виде быстрее и точнее. Однако этот вопрос имеет определённое теоретическое значение, так как позволяет наглядно выявить влияние различных факторов на форму и размеры эллипса ошибок. В работах [17] и [71] отчасти рассматриваются эти вопросы. В работах

Для прогноза результатов взаимодействия различных факторов широко используется математическое моделирование. В математическом моделировании конкретному физическому объекту сопоставляют математический объект. Сложность подлинных физических ситуаций требует упрощённых описаний с помощью словесных, символических и физических моделей, которые "абстрагируют" подходящим образом выбранные "существенные" свойства объектов и ситуаций. Математическая модель будет воспроизводить подх

Теоретические исследования задач уравнивания и оценки точности проверены на конкретных примерах. Ниже приведены примеры оценки точности для сети треугольников. Привязка сети к опорным пунктам выполнена по-разному. На рисунке

4.1 сеть опирается только на два опорных пункта, на рисунке

4.3 сеть опирается дополнительно ещё на два направления, и на рисунке

4.5 сеть опирается на две базисные стороны. Для каждого из 3-х способов привязки сети задача решена в 3-х вариантах:

-

Ниже приведены результаты оцен1си точности средней точки (точка

5) двух нолигонометрических (теодолитных) ходов - изломанного и вытянутого. Для каждого хода проанализирована зависимость формы и размеров эллипса ошибок от соотношения между точностью угловых и линейных измерений. Известно, что влияние угловых и линейных измерений, в общем, одинаково, если соблюдается равенство средней квадратической ошибки то измерения направления, выраженной в радианах, и относительной ошибки измерения р

Интересные, хотя и предсказуемые результаты получены для угловых засечек. На рисунках

4.22 -

4.27 видно как сильно изменяется эллипс ошибок в обратной угловой засечке по 3-м пунктам в зависимости от того, где располагается определяемая точка относительно опорных пунктов. В вариантах 1 и 2 эллипсы ошибок сильно вытянуты в сторону опорного пункта 2, потому что расстояние от него до определяемого пункта (точка

4) заметно короче, чем от двух других опорных пунктов: чем короче ра

Имеется немало публикаций о том, что использование метода наименьших модулей (МНМ) помогает найти грубые ошибки измерений. Если для уравнивания измерений планируется использование поискового метода, то предварительное уравнивание под условием минимума суммы модулей не составляет труда. Рассмотрим этот вопрос более детально. Пусть выполнено два измерения одной и той же величины. Наиболее вероятное искомое значение по МПК будет находиться в середине интервала (рис.

5.1), а по МНМ - в любо

5.2 Нахождение элементов ковариационной матрицы. Реальная схема геодезических измерений практически всегда по разным причинам имеет отступления от идеальной схемы, у которой все столбцы исходных уравнений ортогональны. Вследствие этого между уравненными значениями неизвестных возникают корреляционные связи. Они проявляются через весовые коэффициенты весовой матрицы Q, являющейся обратной по отношению к матрице нормальных уравнений iV. Рассмотрим этот вопрос с позиций поискового метода уравн

Рассмотренный в главе 3 способ нахождения эллипса ошибок требует нахождения для одного определяемого пункта 8 минимумов целевой функции. Этот способ позволяет построить по 8-ми точкам кривую ошибок, которая может и не являться эллипсом. Эллипс ошибок как кривая второго порядка строится для линейных уравнений. Его можно построить, найдя минимум для каждого неизвестного только один раз. При уравнивании плановых сетей для каждого пункта имеем 2 неизвестных. Оценивая вес неизвестного по каждой ко

Одним из вариантов учёта ошибок исходных данных опорного пункта может быть такой. Проведём из пункта А с известным эллипсом ошибок его координат xvLy отрезок произвольной длины do по любому из 4-х направлений, которые совпадают с полуосями эллипса Rmax и Rmin- По координатам пункта А, расстоянию do и дирекционному углу q}o вычислим координаты хо точки Ао, которые будем считаем неизменными (рис.

5.5). Зададим средние квадратические ошибки та и /я^такими, чтобы получить известный эллипс д