Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Интерпретация данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии тонких пленок с применением глобальной минимизации : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.18

Год: 1999

Номер работы: 337902

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

В последние десятилетия наблюдается бурное развитие рентгеновской и нейтронной рефлектометрии. Этот дифрактометрический метод используется для исследования структуры различных слоистых систем с разрешением деталей в диапазоне размеров

0.1-1000 нм. Неразрушающий характер рефлектометрии позволяет применять ее для из^^ения широкого класса объектов, в который входят поверхности жидкостей и твердых тел, а также тонкие пленки. Прогресс в рефлектометрических исследованиях в значительной ме

Для определения одномерного профиля рассеивающей плотности рСг) слоистых систем в рентгеновской и нейтронной рефлектометрии используется связь между коэффициентом отражения плоской волны К(9), падающей под углом 9 на исследуемую систему, и профилем п (г). В диапазоне длин волн 1 ~ 1^10 А показателя преломления показатель преломления п материала вдали от краев поглощения линейно связан с рассеивающей плотностью р [1]: 12 _ о=р г 1ж (

1.0) . Здесь р - объемная плотность компонент с

); • постановка обратной задачи рефлектометрии (раздел

1.3); • методы оптимизации, необходимые для решения обратной (раздел

1.4); • приложения рефлектометрии в структурных исследованиях (раздел

1.5). задачи

1.1. Методы расчета коэффициента отражения Существует целый ряд методов, первоначально разработанных для оптики видимого диапазона, которые позволяют рассчитать численно оптические параметры произвольной многослойной структуры для любых значений диэлектрических проницаемостей составляющих ее веществ и любых углах падения. Это в первую очередь методы рекуррентных соотношений [7] и характеристической матрицы, которые непосредственно используются при расчетах многослойных систем [8]. Кроме того

Метод рекуррентных соотношений Рассмотроим многослойную структуру, состоящую из М плоскопараллельных и изотропных слоев (Рис.

1.1). Обозначим через 8^ = п] диэлектрическую проницаемость (комплексную) /-го слоя, а через dj ( б/у = стороны - г'у./) его толщину. Будем считать, что с одной система граничит с вакуумом (который рассеивающая формально можно рассматривать как (М+1)-ый слой структуры), а с другой стороны - с подложкой (1-ый слой бесконечной толщины). Предположим, что грани

. Матричный подход Соотношения (

1.1.7) представляют собой линейное преобразование дискретных переменных - амплитуд ^7] и ¿7) , которое, используя (

1.1.10), можно записать в виде эквивалентного матричного выражения и у+1 7 = 1,...,М. (

1.1.12) Здесь Ау - матрица размера 2x2, причем det Лу = 1 (это обстоятельство будет важно в дальнейшем), а «у - скаляр: [l-(r/)2]-l/2,-^^; г/[1-(г/)2г1/2/Л (

1.1.13) Матрицу Aj будем называть матрицей интерференции у-го слоя. Прим

1.) может быть представлена как функция вектора Для расчета рефлектограммы как функции Q достаточно произвести свертку идеальной рефлектограммы с профилем разрешающей способности дифрактометра в обратном пространстве. При восстановлении профиля рассеивающей необходимо плотности учитывать по шум экспериментальной рефлектограмме измерений. Источниками шума измеряемого сигнала являются шумы источника зондирующего излучения, шумы приемника, тепловые шумы рассеивателя и дискретная природа изл

1.3. В предыдущих разделах рассмотрены вычислительная имитация отражения плоской волны от слоистой системы и экспериментальное определение коэффициента отражения, то есть методы решения прямой задачи рефлектометрии. Как видно из проведенного рассмотрения, амплитуда отражения и коэффициент отражения могут быть однозначно определены при заданной геометрии эксперимента и характеристиках дифрактометра. заключается (Рис.

1.3) в определении рассеивающего профиля плотности рСг) профилю коэ

. Параметризация модели Искомый профиль плотности должен быть параметризован, то есть представлен в виде разложения по некоторой базисной системе функций. Коэффициенты этого разложения называются параметрами модели. Значения всех этих параметров или части из них затем должны быть найдены путем моделирования экспериментальных данных. Выбор функционального базиса для модели профиля плотности производится по некоторой априорной информации гладкость, периодичность). В литературе часто (непрерыв

. Критерий качества моделирования Оценивание параметров модели производится с использованием некоторого численного критерия, характеризующего качество оценки. Наиболее часто в структурных исследованиях используется критерий Ф(р) Ф (Р) = ^ Z ^ iReiOj) - к Riß.

-

р))^ . (

1.3.1) Рис.

1.4. Профиль действительной части рассеивающей плотности 28 Минимизация этого критерия в области допустимых значений р эквивалентна максимизации правдоподобия значений параметров модели. Зд

) и точку ИЗ множества Д в которой это приближение реализуется. Методом решения задачи минимизации называется способ построения последовательности точек из Д сходящийся к некоторой точке, в которой (

1.4.1) выполняется с заданной точностью. Типы сходимости указанной последовательности могут быть различными - от сходимости по значению функции до сходимости с некоторой вероятностью. Поскольку на практике количество вычислителной работы всегда конечно, то ограничиваются конечным число

) Сложность задачи минимизации определяется свойствами функции / и множества П. Имеет место определенная дуальность свойств области £2 и целевой функции. Иногда задачу со сложной целевой функцией можно переформулировать так, что целевая функция станет простой (например, линейной), но при этом все сложности будут перенесены на область минимиации. Возможна и противоположная трансформация. Чаще рассматривают задачи с достаточно простыми областями Д а все сложности определяют переносят на целе

) Следует существенна. Так, для одномерной функции f(x) = (Х-х^У^ , имеющей два равноглубоких минимума при х = ±\ формула (

1.4.3) дает для положения глобального минимума Приведенное алгоритмов соотношение = 0. послужило основой в для ряда глобальной оптимизации, состоящих одновременном оценивании большого числа интегралов [26]. В [27] для нахождения значения целевой функции /* в точке глобального минимума предлагается использовать спуск по профилю так называемого ^-преобразовани

) <

С) Если *1'[Дх)](^ известно, то f* находится из уравнения 36 ПГЫ)](Г) =0 . (

1.4.5) Как показано в [27], ^Р[Дх)](^ является непрерывной неотрицательной монотонно возрастающей функцией, а решение уравнения (

1.4.5) существует и единственно. Эти результаты иллюстрируются на Рис.

1.5а и

1.56, где представлен пример построения Ц'[fix)]{0 функции/1(х) = 1+х2 ( П /• (х)]( С ) = 2 7 Г ^ )Для одномерной Для нахождения /* в общем случае было бы достаточно пост

2.1. Концепция последовательного спуска Для того чтобы принять некоторую точку х * , принадлежащую множеству оптимизации О целевой функции /" ( х ) , в качестве приближения к ее глобальному минимуму, необходимо иметь критерий, отличающий глобальный минимум от других элементов П . В методах спуска таким критерием служит условие ||у/'(х*)|| = 0 в сочетании с положительной определенностью гессиана /° ( х ) в точке х * . Однако это условие обеспечивает отыскание лишь локального минимума. В

в в разделе

2.4), что если область отрицательности функции F(x) имеет ненулевой диаметр, то для ее отыскания требуется конечное число шагов.

2.2. Построение вспомогательной целевой функции Для отыскания стартовой точки х s^*^ очередного этапа локальной """ минимизации в методе последовательного спуска достаточно построить последовательность пробных точек Xj G Д имеюшую предельные точки, удовлетворяющие условию (

2.1.1). В опубликованных версиях для этого испол

2.) Логарифмируя (

2.2.2), получаем 59 In fM a > g(^i) gM ~ fn, (

2.2.4) убывания (

2.2.3) форме может как быть сформулировано в Условие дифференциальной неотрицательность проекции антиградиента F(x) на направление x-Xj-: {WF(x), X < О, (

2.2.5) что с учетом аналогичного дифференциального условия убывания для управляющей функции ^(х) (Vg(x), X - X , ) < О приводит к а > ^ (V^(x), X . xj (

2.2.6) (

2.2.5') Для управляющей функции (