Низкая цена
Всего 249a за скачивание одной диссертации
Скидки
75 диссертаций за 4900a по акции. Подробнее
О проекте

Электронная библиотека диссертаций — нашли диссертацию, посмотрели оглавление или любые страницы за 3 рубля за страницу, пополнили баланс и скачали диссертацию.

Я впервые на сайте

Отзывы о нас

Неопределенные уравнения в работах Л. Эйлера и математиков XIX века :диссертация ... кандидата физико-математических наук : 07.00.10

Год:

Номер работы: 626801

Автор:

Стоимость работы: 249 e

Без учета скидки. Вы получаете файл формата pdf

Оглавление и несколько страниц
Бесплатно

Вы получаете первые страницы диссертации в формате txt

Читать онлайн
постранично
Платно

Просмотр 1 страницы = 3 руб



Оглавление диссертации:

Глава. I. Творчество Л.Шлера по диофантову анализу.

§ I. Неопределенные уравнения к началу Х П И века. Начало науке о неопределенных уравнениях было положено Диофантом Александрийским /III в./. Его основное произведение "Арифметика" [ Ю ] представляло собой сборник задач, сводившихся к решению неопределенных уравнений в рациональных числах. Как показано в [4], Диофант применял для решения целого ряда конкретных неопределенных уравнений вполне общие методы. В ХУ! веке с "А

§ 2. Леонард Эйлер и его исследования по диофантову анализу. Почти все главные достижения диофантова анализа ХУ111 века связаны с именем Леонарда-Эйлера, крупнейшего математика своего времени. Он посвятил вопросам решения неопределенных уравнений в рациональных числах около 40 статей и несколько глав своего руководства " Vo^^La.n,aZ^ АпХглуЬшш. ^^и/г, А^^^еЛ^г-со "/для краткости мы его будем называть просто "Алгеброй"/. Первая его статья на эту тему была написана в V7^ г.

§ 3. Неопределенный анализ в "Алгебре" Эйлера< В

§ 2 мы дали краткую характеристику З^аздела 2-ой части "Алгебры", посвященного диофантову анализу. Вопросы решения неопределенных уравнений в рациональЕрх числах рассматривались в 4 - 5 , 8 - 10 и 14

главах этого раздела, именно эти главы проанализированы в историко-математической литературе наименее подробно, в противоположность

главам, посвященным решению неопределенных уравнений в целых числах и теори

§ 4. Решение неопределенных уравнений 3-ей и 4-ой степеней Б статьях Эйлера. Как мы уже отмечали в

§ 2, неопределенные уравнения 3-ей и 4-ой степеней встречаются во многих статьях Эйлера, поскольку именно к таким уравнениям Эйлеру зачастую удавалось свести исходную задачу. Для их решения он в основном использовал методы Диофанта-Ферма, но в некоторых статьях он предпринял и самостоятельные исследования получаемых уравнений. Покажем, что же нового содержалось в этих исследованиях. I. Во-

§ 5. Двойные равенства у Эйлера. Как мы отмечали в

§ I, решение двойных равенств видов было исторически, первым типом задач о разыскании точек на пространственных кривых родов О и I, В течение долгого времени это был и основной тип задач, для решения которого существовали общие методы. Двойные равенства решал еще Диофант, к ним систематически обращался Ферма, встречаются они и. в работах Эйлера, В добавлениях к "Алгебре" Эйлера важные замечания о решении двойных равенств сдел

Глава II. Неопределенные уравнения в поздних работах и в рукописях Эйлера,

§ I, Поздние работы Эйлера /решение неопределенных уравнений 3-ей и 4-ой степеней в работах 1780 г./. Среди множества работ Эйлера по диофантову анализу особое место занимает ряд статей [49-53, 56, 57], которые были представлены в Петербургскую Академию наук в 1780 году и почти все увидели свет в 1830 году /работа [49] была напечатана в 1824 г., а [50] - в 1826 г./. В работе [50] этого цикла при: решении одной задачи Ферма Эйлер приходит к новому приему решения неопределенных уравнений 3-ей и

§ 3. Методы касательной, секущей и парабол в рукописях Эйлера, Изучение Эйлеровского рукописного наследия показало, что значительное место в нем занимают заметки по теории чисел, в том числе и по диофантову анализу. Общий обзор заметок по диофантову анализу и их систематизация были даны Г.П.Матвиевской Е '^'?] . Целый ряд этих заметок посвящен решению неопределенных уравнений 3-ей и 4-ой степеней в рациональных числах. Их содержание до сих пор проанализировано далеко не достаточно. В нах;тоящ

Глава III. Развитие арифметики алгебраических кривых после. Эйлера /по работам Лагранжа, Коши, йока/, Исследованиями Эйлера завершается тот этап развития диофантоваанализа, который характеризуется элементарным алгебраическим подходом к. решению неопределенных уравнений. }(Ьтя еще почти до конца ХЕХ века продолжают появляться работы, основанные на этом подходе, все. они. посвящены решению, частных задач и не содержат общих результатов. Исключение составляет только работа Лагранжа "О неко

§ I. Метод касательной в статье Лагранжа "О некоторых проблемах анализа Диофанта". В 1777 г., еще при жизни Эйлера, Ж.Л.Лагранж сделал важный для арифметики; алгебраических кривых шаг: он перешел к рассмотрению общего уравнения 3-ей степени с двумя неизвестными. В работе [^5] он изложил общий метод нахо}кдения нового рационального решения уравнения если одно его рациональное решение ^ ~ р, ^~ Ъ лагает в (I) известно, Рассмотрим, в чем состоял метод Лагранжа. Прежде всего он по­ X^

§ 2. Работа Коши "О решении некоторых неопределенных уравнений в целых числах". О.Л.Коши посвятил решению неопределенных уравнений в рациональных числах лишь одну работу [^^ J , опубликованную в 1826 г.. Шевно эта работа и сыграла выдающуюся роль в дальнейшем развитии исследуется проблема редиофантова анализа. Уточним, что в it5~\ шения диофантовых уравнений в целых числах, но уравнение рассматриваются однородные. Очевидно задача решения в рациональных хшслах неоднородного диофанто

О решении в целых числах"однородного уравнения с тремя неизвестными,

§ 4. О решении, в целых числах однородного уравнения 2-ой степени с тремя неизвестными.

§ 5. О решении в целых хшслах однородного уравнения 3-ей степени. с тремя неизвестными, Перейдем к разбору их содержания. В

§ I Коши. рассматривает уравнение с двумя неизвестными вида F(x4)=o, степени, tl а) где F ( ое^ Lb) - однородный многочлен от ас^ j^. произвольной с коэффициента1Ш, являюпршися целыми, числа

§ 3, Ведение геометрической интерпретации в диофантов анализ,' Важнейшим событием, в диофантовом анализе ХЕХ в, было

введение геометрической интерпретации в эту область. Сделал это французский математик Э.ДЬока /1842-18Э1гг,/ в статье "Л/гС оигьаЛилг' iMJijdi/vyriAMjU^ dec 1ло1ш^гги^ оЬг.^л^ " [7б] /1878г./. Франсуа-Эдуард-Анатоль JSoKa родился в Амьене в 1842 г.. Окончив в 1864 г. Нормальную школу в Амьене, он некоторое время работал в Парижской обсерватории:^ Участвовал во ф